POJ1850 组合数学

POJ1850

问题重述：

用26个小写字母进行编码，编码规则如下：

1）每个编码中前一个字母必须小于后一个字母

2）编码按照长度从小到大排列，相同长度按字典序进行排列

输入一个字母串，求解该编码对应的数值。

问题分析：

该问题等价于求解小于输入编码的编码的数目。

对于编码X = x1,x2,x3,...xk, 小于X的编码可以分为两个部分

1）位数小于k的编码。

　　这部分编码的数目 = C[26][1] + C[26][1] + ... + C[26][k - 1]

2）长度为k，且小于X的编码。

　　假设Y为满足该条件的编码，现只需确定Y的数目。从左到右遍历编码X： i = 1 to k，假设X和Y的前i - 1位均相等且 yi != xi，那么 yi 必须满足 xi-1 = yi - 1 < yi < xi。

　　对于yi的每一种取值， yi, yi + 1, ... yk只需满足递增关系即可, 共有C[26][25 - (yi - 'a')]种编码。

根据以上分析，即可求出结果。

AC代码：

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 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 string s, ss;
 ][];

 void init()
 {
     ; i <= ; i++)
         c[i][] = c[i][i] = ;

     ; i <= ; i++)
         ; j < i; j++)
             c[i][j] = c[i - ][j] + c[i - ][j - ];
 }

 int main()
 {
     cin >> s;

     int len = s.size();
     ; i < len - ; i++) {
         ] || s[i] == s[i + ]){
             cout <<  << endl;
             ;
         }
     }

     init();
     ;
     ; i <= len - ; i++) {
         ans += c[][i];
     }

     ; i < s[] - 'a'; i++) {
         ans += c[ - i][len - ];
     }

     ; i < len; i++) {
         ] - ; j < s[i] - 'a'; j++)
             ans += c[ - j][len - - i];
     }
     cout << ans +  << endl;

     ;
 }