题面

Description

给出一个数字N,求\(\sum\limits_{i=1}^n\varphi(i)\)i,1<=i<=N

Input

正整数N。N<=2*10^9

Output

输出答案。

Sample Input

10

Sample Output

32

题目分析

杜教筛模板题。

由\((1*\varphi)=Id\),取\(g(x)=1\)。

\[S(n)=\frac {n \cdot (n+1)}2-\sum_{i=2}^nS(\frac ni)
\]

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<map>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=1e7+5,M=1e7;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
bool vis[N];
int prime[N];
LL phi[N];
map<LL,LL>sphi;
LL Sphi(int x){
if(x<=M)return phi[x];
if(sphi[x])return sphi[x];
LL ret=1ll*x*(x+1)/2;
for(int l=2,r;l<=x;l=r+1){
r=x/(x/l);
ret-=(r-l+1)*Sphi(x/l);
}
return sphi[x]=ret;
}
int main(){
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=M;i++){
if(!vis[i])prime[++prime[0]]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=prime[0]&&1ll*prime[j]*i<=M;j++){
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0){
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
}
}
for(int i=2;i<=M;i++)phi[i]+=phi[i-1];
int n=Getint();
cout<<Sphi(n);
return 0;
}

【BZOJ4805】欧拉函数求和的更多相关文章

  1. BZOJ4805: 欧拉函数求和(杜教筛)

    4805: 欧拉函数求和 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 614  Solved: 342[Submit][Status][Discus ...

  2. Bzoj4805: 欧拉函数求和

    好久没写杜教筛了 练练手AC量刷起 # include <bits/stdc++.h> # define RG register # define IL inline # define F ...

  3. 【BZOJ4805】欧拉函数求和(杜教筛)

    [BZOJ4805]欧拉函数求和(杜教筛) 题面 BZOJ 题解 好久没写过了 正好看见了顺手切一下 令\[S(n)=\sum_{i=1}^n\varphi(i)\] 设存在的某个积性函数\(g(x) ...

  4. poj3090欧拉函数求和

    E - (例题)欧拉函数求和 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     ...

  5. 【bzoj3944/bzoj4805】Sum/欧拉函数求和 杜教筛

    bzoj3944 题目描述 输入 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 输出 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2 样例输 ...

  6. HDU2824-The Euler function-筛选法求欧拉函数+求和

    欧拉函数: φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk),其中p1.p2-pk为n的所有素因子.比如:φ(12)=12*(1-1/2)(1-1/3)=4.可以用类似求素数的筛 ...

  7. [BZOJ]4805: 欧拉函数求和

    解题思路类似莫比乌斯函数之和 题目大意:求[1,n]内的欧拉函数$\varphi$之和.($n<=2*10^{9}$) 思路:令$ M(n)=\sum_{i=1}^{n}\varphi (i)  ...

  8. BZOJ 4805: 欧拉函数求和 杜教筛

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4805 给出一个数字N,求sigma(phi(i)),1<=i<=N https://b ...

  9. 【BZOJ3944/4805】Sum/欧拉函数求和 杜教筛

    [BZOJ3944]Sum Description Input 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 Output 一共T行,每行两个用 ...

随机推荐

  1. POJ3241 最小曼哈顿距离生成树 - 真有趣哇

    目录 Catalog Solution: (有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 Catalog Problem:Portal传送门  原题目描述在最下面.  给你n个坐标, ...

  2. Codeforces768B-Code For 1-类似线段树-枚举+单点更新or区间更新

    目录 Catalog Solution: (有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 Catalog Problem:Portal传送门  原题目描述在最下面.  每次把\(n\ ...

  3. BZOJ3211花神游历各国-线段树&树状数组-(HDU4027同类型)

    (有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 题意:BZOJ HDU  原题目描述在最下面.  两种操作,1:把区间的数字开方一次,2:区间求和. 思路: 线段树:  显然不能暴力 ...

  4. Matlab求三重积分

    Matlab求三重积分 求 \(\int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 sin(\pi x_1 x_2 x_3) dx_1 dx_2 dx_3\) 代码是: triplequad(@(x ...

  5. CodeForces 1152E Neko and Flashback

    题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1152/E 题目大意 有一个 1~n-1 的排列p 和长度为 n 的数组 a,数组b,c定义如下: b:b ...

  6. Codeforces 479【E】div3

    题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/977/E 题意:就是给你相连边,让你求图内有几个环. 题解:我图论很差,一般都不太会做图论的题.QAQ看官 ...

  7. js 实现多选

    效果: html: <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> < ...

  8. 2019-5-21-dotnet-使用-GC.GetAllocatedBytesForCurrentThread-获取当前线程分配过的内存大小...

    title author date CreateTime categories dotnet 使用 GC.GetAllocatedBytesForCurrentThread 获取当前线程分配过的内存大 ...

  9. Django项目基础配置和基本使用

    博文配置内容包括: django项目的创建 django项目下应用的创建及配置 数据库的配置 templates模板的配置 命令行创建项目: 在需要的目录下创建Django项目输入命令:django- ...

  10. Android开发 navigation的跳转动画实现

    前言 此篇博客只简短的介绍navigation如何添加跳转页面的动画属性,如果你还为接触了解过navigation.建议你看我另一篇博客Android开发 navigation入门详解 创建动画xml ...