牛客网多校训练第二场D Kth Minimum Clique

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/D
来源：牛客网

Given a vertex-weighted graph with N vertices, find out the K-th minimum weighted clique.

A subset of vertices of an undirected graph is called clique if and only if every two distinct vertices in the subset are adjacent. The weight of a clique is the summation of the weight of vertices in it.

题意:给定一个无向图领接矩阵，每个点有权值，找出权值第k小的团的权值（一个团就是图的一个完全子图）

解题思路:显然的，我们可以知道最小的团就是那个空的完全图，也就是0阶完全子图，由此启发，我们可以从这个最小的团生成第二小，第三小...的团，因为第二小，第三小...的团是由这个空团加入点生成的，这里很明显是一种广度优先搜索的思路

但是，我们如何使得每次出队的团都是按照第n小，第n+1小这样的顺序来呢？很明显，由于每个点有权值，而团的大小的定义是点的权值和大小，并不是点的个数，因此这个地方，我们用优先队列实现，

小团优先出队列，这样将可以保证出队的团的顺序是按照团的大小顺序，由小到大，因为每个团生成新的团一定会更大，所以第n次出队时堆顶的团一定是第n小的团，模拟这个BFS过程我们就可以得到第k小的团。

PS：这个题通过bitset表示团和每个点所连接的所有点，实现优化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k;
ll val[105];
bitset<105> sta[105];//状态压缩，表示i相连的所有点
struct node
{
    ll w;
    int id;//记录当前团最后加入的点编号，当前团只加入最后加入点之后的点，达到去重的目的
    bitset<105> clique;
    friend bool operator<(const node& a,const node&b)
    {
        return a.w>b.w;
    }
};
priority_queue<node>q;
int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin>>val[i];
    }
    int x;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%1d",&x);
            sta[i][j]=x;
        }
    ll ans=-1;
    node st;
    st.id=0;
    st.w=0;
    q.push(st);
    while (!q.empty())
    {
        node now = q.top();
        q.pop();
        k--;
        if(!k)
        {
            ans=now.w;
            break;
        }
        for(int i=now.id+1;i<=n;i++)
        {
            if((now.clique&sta[i])==now.clique)//说明点i与当前团中的点都相连
            {
                node next;
                next.id=i;
                next.clique=now.clique;
                next.clique[i]=1;
                next.w=now.w+val[i];
                q.push(next);
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

总结：这个题的本质是把DFS找最大团的过程解析出来，通过优先队列维护得到的团，获得第k小的团。