cogs 2098. [SYOI 2015] Asm.Def的病毒 LCA 求两条路径是否相交

2098. [SYOI 2015] Asm.Def的病毒

★☆   输入文件：asm_virus.in   输出文件：asm_virus.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：256 MB

【题目描述】

“这就是我们最新研制的，世界上第一种可持久化动态计算机病毒，‘创世纪’。”方教授介绍道。

“哦。”主席面无表情地点点头。

“‘创世纪’无法真正杀死透明计算网络，但是可以把它变成傻子。可惜透明计算网络能轻松地辨认出病毒，所以我建议……”

“为什么不伪装呢？”Asm.Def说。

“当然不行，它比我们更懂伪装。”

“我是说，把我们的病毒伪装成杀毒软件。”

方教授震惊地盯着Asm.Def看了一会。“你是个天才。”

Asm.Def想把病毒伪装成杀毒软件，入侵透明计算网络。透明计算网络的文件结构是一棵N个节点的树，每个病毒可以入侵一条路径上的所有节点。但如果两个病毒入侵了同一个节点，由于它们伪装成了杀毒软件，就会自相残杀。Asm.Def不希望这样的情况发生，所以他需要仔细制定入侵计划。为此，他需要频繁地询问，两条路径是否经过同一个节点（即是否相交）。

【输入格式】

第一行两个整数N,Q。

接下来N-1行，每行两个整数a,b，表示(a,b)是树上的一条边。

接下来Q行，每行四个整数s1,t1,s2,t2，表示询问s1~t1的路径是否与s2~t2的路径相交。

【输出格式】

对每个询问，若相交则输出一行”YES”，否则输出一行”NO”。

【样例输入】

6 5
1 2
1 3
2 4
4 5
4 6
1 1 5 6
1 2 6 3
2 3 5 6
6 4 3 1
4 3 1 2

【样例输出】

NO
YES
NO
NO
YES

【提示】

N,Q<=1000.

1<=s1,t1,s2,t2<=N。

【来源】

“Asm.Def战记之夏威夷”杯

这一题的题面看起来可真是好玩啊

这一道题真是一个神奇的题

题意就是判断一下两条路径是否相交 而且还要多次询问 所以必须要有一格效率很高的方法 不能暴力

这一道题的标签看起来好可怕！LCA！？？？满脸疑惑

哈哈↑↑题面都在斗图 我也来一个

所以这一道题到底跟LCA有什么关系呢？

。。。。（沉默中）

我默默地翻了一下别人的代码

终于发现了奥妙所在

别急别急 我们来看一个图吧（本图借用自weixin_34362991）

这一道题的思路是这个样子的

就是说有两条路径 2-6   and   5-3  很显然是相交的 （看到那个3了吗！！！）

首先我们把能看到的lca瞅一遍

lca(2,6)=1

lca(3,5)=6

很显然这个时候6的深度是要比1的深度要大的

那我们就取6为"LLCCAA"

LLCCAA和2的lca是1

LLCCAA和6的lca是6

这个6和LLCCAA相等 所以他们是相交的 （好神奇！？）

其实也肥肠好理解

就是说这条lca更深的路径的lca 与 较浅的路径的两个端点的lca如果有其中的任何一个与更深路径的两个端点的lca的lca等于更深路径两个端点的lca  就是香蕉了

也就是说 相当于这一条更浅得路延伸到了这条更深的路的lca的下面   也就是相交了嘛

（↑是不是很简单）

自己结合那个图觉悟一会就明白了哦

太开心了！3分钟A样例 随之AC~（尽管树链剖分那一段是复制的 啦啦啦(～￣▽￣)～）

本人拙见如有疏漏之处敬请指正

代码如下 树链剖分一波：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1005
using namespace std;
int n,Ques;
vector<int> v[maxn];
int size[maxn],dfn[maxn],pos[maxn],vis[maxn],fa[maxn],son[maxn],top[maxn],dep[maxn];
int cnt=;
void Dfs(int x)
{
    size[x]=;//首先以x为根的子树的大小size  先设为1  就是目前已x为根的子树只有x自己
    for(int i=;i<v[x].size();i++)
    {
        int y=v[x][i];//son
        if(!size[y])//这里的意思其实就是如果这个儿子还没有访问过
        //因为我们可以看到每一次dfs的开始才会把size设一个数值 一开始应该都是0的
        //所以这里就可以直接当做一个vis标记用了
        {
            dep[y]=dep[x]+;//记录深度 son的深度 是father的深度+1
            fa[y]=x;//记录son的father 是谁
            Dfs(y);
            size[x]+=size[y];//更新x为根的子树的大小
            if(size[son[x]]<size[y])//son存储的是重儿子
                son[x]=y;//更新重儿子
        }
    }
}
void Dfs(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;//top数组是用来记录一条重链的顶端
    dfn[++cnt]=x;//dfn是记录第cnt个访问的点是x
    pos[x]=cnt;//pos记录第x个点是第cnt个访问的  当然在本题中不会用到
    if(son[x])//如果有重儿子 先走重儿子
        Dfs(son[x],tp);
    for(int i=;i<v[x].size();i++)
    {
        int y=v[x][i];
        if(!top[y])//走轻儿子
            Dfs(y,y);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])//先跳到同一条重链上
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
            swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])//保证x的深度更小  x就是lca
        swap(x,y);
    return x;
}
inline int read()
{
    int X=; bool flag=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-') flag=; ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='') {X=(X<<)+(X<<)+ch-''; ch=getchar();}
    if(flag) return X;
    return ~(X-);
}
int main()
{
    freopen("asm_virus.in","r",stdin);
    freopen("asm_virus.out","w",stdout);
    n=read(),Ques=read();
    for(int i=,x,y;i<n;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
    }
    Dfs();Dfs(,);
    for(int i=,x,y,u,v;i<=Ques;i++)
    {
        x=read(),y=read(),u=read(),v=read();
        int lca1=lca(x,y),lca2=lca(u,v);
        if(dep[lca1]<dep[lca2]) swap(lca1,lca2),swap(x,u),swap(y,v);
        if(lca(lca1,u)==lca1||lca(lca1,v)==lca1)
            puts("YES");
        else
            puts("NO");
    }
    return ;
}