LUOGU P2764 最小路径覆盖问题 （最小路径点覆盖）

解题思路

有向图最小路径点覆盖问题，有这样的结论就是有向图最小路径点覆盖等于n-拆点二分图中最大匹配。具体怎么证明不太知道。。输出方案时找到所有左部未匹配的点一直走$match​$就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;

inline int rd(){
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?:;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}

int n,m,a[MAXN][MAXN],ans,match[MAXN],num,vis[MAXN],go[MAXM];
bool suc[MAXN];

bool dfs(int x){
    for(register int i=n+;i<=*n;i++)if(a[x][i]){
        if(vis[i]==num) continue;vis[i]=num;
        if(!match[i] || dfs(match[i])) {match[i]=x;return true;}
    }
    return false;
}

void out(int x){
    if(!x) return;
    out(x/);
    putchar(''+x%);
}

int main(){
    n=rd(),m=rd();int x,y;
    for(register int i=;i<=m;i++){
        x=rd(),y=rd();
        a[x][y+n]=;
    }
    for(register int i=;i<=n;i++)
        num++,ans+=dfs(i);
    ans=n-ans;
    for(register int i=n+;i<=*n;i++) suc[match[i]]=;
    for(register int i=;i<=n;i++)
        if(!suc[i]) {
            int cnt=,now=i;
            while(now) {go[++cnt]=now;now=match[now+n];}
            for(register int j=cnt;j;j--) out(go[j]),putchar(' ');
            putchar('\n');
        }
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}