HDU3886 Final Kichiku “Lanlanshu” 题解 数位DP
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3886
题目大意:
给一定区间 \([A,B]\) ,一串由 /
, \
, -
组成的符号串。求满足符号串要求的数字个数。
要求如下:
/
表示数字从左到右递增;\
表示数字从左到右递减;-
表示数字从左到右相等。
第一状态 \(f[pos][id][pre][all0]\) 表示当前处在如下情况下的方案数:
- 当前所在数位为
pos
位; - 当前数位对应字符串
s
的第id
个元素s[id]
; - 前一数位为
pre
; all0
表示是不一直都是前导0。
开函数 dfs(int pos, int id, int pre, int all0, bool limit)
进行求解,其中:
pos
、id
、pre
、all0
的含义和上述状态中的相同;limit
表示当前是否处于闲置条件。
需要注意的是:
因为每组测试数据的字符串 s
都不一定相同,所以每组数据之前都要对 f
数组进行初始化(init()
)。
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 100000000LL;
char s[110], in[110];
long long f[110][110][10][2];
int a[110];
int len;
void init() {
memset(f, -1, sizeof(f));
}
bool check(char c, int pre, int i) {
return c=='/'&&pre<i || c=='-'&&pre==i || c=='\\'&&pre>i;
}
long long dfs(int pos, int id, int pre, int all0, bool limit) {
if (pos < 0) return id == len;
if (!limit && f[pos][id][pre][all0] != -1) return f[pos][id][pre][all0];
int up = limit ? a[pos] : 9;
long long tmp = 0;
for (int i = 0; i <= up; i ++) {
if (all0) {
tmp = (tmp + dfs(pos-1, id, i, i==0, limit && i==up)) % MOD;
}
else if (id+1 <= len && check(s[id+1], pre, i)) {
tmp = (tmp + dfs(pos-1, id+1, i, all0 && i==0, limit && i==up)) % MOD;
}
else if (id>0 && check(s[id], pre, i)) {
tmp = (tmp + dfs(pos-1, id, i, all0 && i==0, limit && i==up)) % MOD;
}
}
if (!limit) f[pos][id][pre][all0] = tmp;
return tmp;
}
long long get_num(bool minus1) { // 以一贯的写法处理输入
scanf("%s", in);
int n = strlen(in);
int st = 0;
while (st < n-1 && in[st] == '0') st ++;
int pos = 0;
for (int i = n-1; i >= st; i --) {
a[pos++] = in[i] - '0';
}
if (minus1) { // 需要减1
if (pos==1 && a[0]==0) ;
else {
a[0] -= 1;
for (int i = 0; i < pos; i ++) {
if (a[i] < 0) { a[i]+=10; a[i+1]-=1; }
else break;
}
if (pos > 1 && a[pos-1]==0) pos --;
}
}
return dfs(pos-1, 0, 0, 1, true);
}
int main() {
while (~scanf("%s", s+1)) {
init();
len = strlen(s+1);
long long num_l = get_num(true);
long long num_r = get_num(false);
printf("%08lld\n", (num_r - num_l + MOD) % MOD);
}
return 0;
}
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