HDU3886 Final Kichiku “Lanlanshu” 题解 数位DP

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3886

题目大意：

给一定区间 \([A,B]\) ，一串由 /, \ , - 组成的符号串。求满足符号串要求的数字个数。

要求如下：

• / 表示数字从左到右递增；
• \ 表示数字从左到右递减；
• - 表示数字从左到右相等。

第一状态 \(f[pos][id][pre][all0]\) 表示当前处在如下情况下的方案数：

• 当前所在数位为 pos 位；
• 当前数位对应字符串 s 的第 id 个元素 s[id]；
• 前一数位为 pre；
• all0 表示是不一直都是前导0。

开函数 dfs(int pos, int id, int pre, int all0, bool limit) 进行求解，其中：

• pos、id、pre、all0 的含义和上述状态中的相同；
• limit 表示当前是否处于闲置条件。

需要注意的是：

因为每组测试数据的字符串 s 都不一定相同，所以每组数据之前都要对 f 数组进行初始化（init()）。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 100000000LL;
char s[110], in[110];
long long f[110][110][10][2];
int a[110];
int len;
void init() {
    memset(f, -1, sizeof(f));
}
bool check(char c, int pre, int i) {
    return c=='/'&&pre<i || c=='-'&&pre==i || c=='\\'&&pre>i;
}
long long dfs(int pos, int id, int pre, int all0, bool limit) {
    if (pos < 0) return id == len;
    if (!limit && f[pos][id][pre][all0] != -1) return f[pos][id][pre][all0];
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    long long tmp = 0;
    for (int i = 0; i <= up; i ++) {
        if (all0) {
            tmp = (tmp + dfs(pos-1, id, i, i==0, limit && i==up)) % MOD;
        }
        else if (id+1 <= len && check(s[id+1], pre, i)) {
            tmp = (tmp + dfs(pos-1, id+1, i, all0 && i==0, limit && i==up)) % MOD;
        }
        else if (id>0 && check(s[id], pre, i)) {
            tmp = (tmp + dfs(pos-1, id, i, all0 && i==0, limit && i==up)) % MOD;
        }
    }
    if (!limit) f[pos][id][pre][all0] = tmp;
    return tmp;
}
long long get_num(bool minus1) {   // 以一贯的写法处理输入
    scanf("%s", in);
    int n = strlen(in);
    int st = 0;
    while (st < n-1 && in[st] == '0') st ++;
    int pos = 0;
    for (int i = n-1; i >= st; i --) {
        a[pos++] = in[i] - '0';
    }
    if (minus1) {   // 需要减1
        if (pos==1 && a[0]==0) ;
        else {
            a[0] -= 1;
            for (int i = 0; i < pos; i ++) {
                if (a[i] < 0) { a[i]+=10; a[i+1]-=1; }
                else break;
            }
            if (pos > 1 && a[pos-1]==0) pos --;
        }
    }
    return dfs(pos-1, 0, 0, 1, true);
}
int main() {
    while (~scanf("%s", s+1)) {
        init();
        len = strlen(s+1);
        long long num_l = get_num(true);
        long long num_r = get_num(false);
        printf("%08lld\n", (num_r - num_l + MOD) % MOD);
    }
    return 0;
}