CSU 2323 疯狂的企鹅II （中位数的性质）

Description

继在鹅厂工作的DJ训练完鹅厂的企鹅们之后，DJ发明了一个新游戏。该游戏在nxn的棋盘上进行，其中恰好有n个企鹅，企鹅向四个方向之一移动一格算作一步。DJ希望用最少的总步数把这些企鹅变成一排，即所有企鹅都在同一行或同一列(由于DJ目不斜视，他认为所有企鹅在同一对角线上的情况不算一列)。 企鹅们为了避免DJ的毒打需要尽快排成一排，你能帮可怜的小企鹅们解决这个问题吗。注意任意时刻不能有两个企鹅在同一格。

Input

第一行一个整数n(n<=6*10^5)表明棋盘大小。 接下来n行，每行两个整数Xi,Yi(1<=Xi,Yi<=n)，表示第i只企鹅的坐标。保证初始 企鹅的坐标互不相同。

Output

一行一个整数表示最少需要的步数。

Sample Input

5
1 2
2 4
3 4
5 1
5 3

Sample Output

6

思路：
先放在同一列，或同一行，然后散开。
放在同一列时，位置选x坐标的中位数是最优解。
收到前期思路的影响，我的solve应该是写复杂了。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #define fuck(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
 #define debug(a,i) cout<<#a<<"["<<i<<"] = "<<a[i]<<endl;
 #define ls (t<<1)
 #define rs ((t<<1)|1)
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 const int maxn = ;
 const int maxm = ;
 const int inf = 2.1e9;
 const ll Inf = ;
 const int mod = ;
 const double eps = 1e-;
 const double pi = acos(-);
 int n;
 int x[maxn],y[maxn];
 ll sumx[maxn],sumy[maxn];
 ll numx[maxn],numy[maxn];
 ll xx,yy,ansx,ansy;
 void solve(){
     ll sum=numx[n];
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(numx[i]>sum/){
             xx=i;
             break;
         }
     }

     sum=numy[n];
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(numy[i]>sum/){
             yy=i;
             break;
         }
     }

 //    fuck(xx)
     ansx=numx[xx-]*xx-sumx[xx-];
 //    fuck(ansx)
     ansx+=(sumx[n]-sumx[xx])-(numx[n]-numx[xx])*xx;
 //    fuck(sumx[n]-sumx[xx])

     ansy=numy[yy-]*yy-sumy[yy-];
     ansy+=(sumy[n]-sumy[yy])-(numy[n]-numy[yy])*yy;
 //    fuck(yy)

 }

 int main()
 {
 //    ios::sync_with_stdio(false);
 //    freopen("in.txt","r",stdin);

     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
     }
     sort(x+,x+n+);
     sort(y+,y+n+);

     int tot=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         sumx[i]=sumx[i-];
         numx[i]=numx[i-];
         while (x[tot]==i){
             sumx[i]+=i;
             numx[i]++;
             tot++;
         }
     }

 //    for(int i=1;i<=n;i++){
 //        cout<<sumx[i]<<" ";
 //    }
 //    cout<<endl;

     tot=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         sumy[i]=sumy[i-];
         numy[i]=numy[i-];

         while (y[tot]==i){
             sumy[i]+=i;
             numy[i]++;
             tot++;
         }
     }
     solve();
     ll ans=Inf;

 //    fuck(ansx)fuck(ansy)
     ll ans1,ans2;
     ans1=ans2=;

     for(int i=;i<=n;i++){
         ans1+=abs(i-x[i]);
         ans2+=abs(i-y[i]);
 //        fuck(x[i])
     }

     ans=min(ans1+ansy,ans2+ansx);

     printf("%lld\n",ans);

     return ;
 }

 /**********************************************************************
     Problem: 2323
     User: 232574
     Language: C++
     Result: AC
     Time:520 ms
     Memory:25464 kb
 **********************************************************************/