hdu多校第九场 1005 （hdu6684） Rikka with Game 博弈

题意：

给一个小写字母组成的字符串，每回合轮到某人时，此人可以选择让某位+1（如果是z则变回a），或者直接结束游戏。

先手希望游戏结束时字符串字典序尽量小，后手希望游戏结束时字符串字典序尽量大，求游戏结束时的字符串。

题解：

定理0：先手只能操作z

证明：如果先手操作非z元素，后手直接结束游戏，对于先手而言，局面一定比先手直接结束游戏更劣。

定理1：后手不应操作字符串的前导y

证明：

（1）假设轮到后手时字符串呈如下状态：yyyyy*****

（2）如果后手操作了某个y，此时字符串变成了这样：yyzyy*****

（3）先手可以操作z：yyayy*****

（4）如果后手再操作此a后面的字符，则先手直接结束游戏，否则先手将刚刚被操作，变成z的字符再操作一次变成a，此时则回到了情况（3）或者后手也可以直接结束游戏，无论何种情况，局面对于后手而言都劣于（1）

定理2：如果字符串中的第一个z前面有字符且不全是y，则先手应该直接结束游戏

证明：

（1）不妨假设轮到先手时，字符串呈如下状态：yabz****

（2）如果先手操作了某个z，变成yaba****

（3）则由定理1，后手可以操作第一个非y字符，且这个字符一定在z前面，变为ybba****

（4）如果此时a直接结束游戏，对于先手局面一定比（1）更劣。如果先手选择操作，那么无论先手操作什么，后手都直接结束游戏，对于先手而言局面一定比（1）更劣。

定理3：如果字符串最前若干个是y，紧接着是z，如yyz***，则先手能获得的最好局面是yyb***

（1）如果先手操作后面的z，后手直接结束游戏，对于先手局面一定比yyb***更劣

（2）先手操作第一个z，变为yya***后，如果后手选择结束游戏，或者后手操作其他非y元素，先手结束游戏，则局面定比yyb***对后手更劣

（3）所以后手只能操作a，将之变为yyb***

（4）此时若没有z，则根据定理0先手应直接结束游戏，若后面有z，则根据定理2先手应直接结束游戏。

定理0，2，3列出了先手开局时所有可能遇到的三种情况，模拟即可。

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        char s[];
        scanf("%s",s);
        for(int i=;s[i]!='\0';i++){
            if(s[i]<'y'){
                printf("%s",s+i);
                break;
            }
            if(s[i]=='y')printf("y");
            if(s[i]=='z'){
                printf("b%s",s+i+);
                break;
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return ;
}