●POJ 2079 Triangle
题链:
http://poj.org/problem?id=2079
题解:
计算几何,凸包,旋转卡壳
复杂度O(N^2),(O(N)什么的就不说了,我觉得我看过的O(N)方法正确性都有问题,虽然有些AC了,那应该是鲁棒性太强了,谁叫他们非要每挪动一步都取MAX的呢)
做法:
(三角形的三个顶点在凸包的顶点上,同时显然三角形的底边不一定为凸包的边啦!)
枚举i,j两点,使得有向线段$\vec{ij}$作为三角形底边。
然后在有向线段$\vec{ij}$的右侧区域(凸包上),寻找k点使得三角形ijk面积最大,用叉积判断是第k个点优还是第k+1个点优。
注意到单调性,k可以用旋转卡壳的思想枚举得到。
附一个简单的证明:三角形的顶点一定在凸包顶点上:
假设现在取得一个三角形P1P2P3,且P1在凸包内。
做过P1的直线l垂直于线段P2P3所在的直线。
显然,把P1点沿着垂线l,向远离线段P2P3的方向移动会使得三角形面积增大。
最后会移动到凸包的顶点上或者凸包的一条边上。
若移到了顶点上,那就表明三角形的定点在凸包的顶点上最优。
若在移到了凸包的一条边上,那也可以通过在边上移动直到达到一个顶点,这样也会使面积变大。
综上,三角形的三个顶点一定在凸包的定点上。
代码:
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 50050
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int sign(double x){
if(fabs(x)<=eps) return 0;
return x<0?-1:1;
}
struct Point{
double x,y;
Point(double _x=0,double _y=0):x(_x),y(_y){}
void Read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
};
typedef Point Vector;
bool operator < (Point A,Point B){return sign(A.x-B.x)<0||(sign(A.x-B.x)==0&&sign(A.y-B.y)<0);}
bool operator == (Point A,Point B){return sign(A.x-B.x)==0&&sign(A.y-B.y)==0;}
Vector operator - (Point A,Point B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
double operator ^ (Vector A,Vector B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
double operator * (Vector A,Vector B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}
Point D[MAXN],C[MAXN];
int Andrew(int dnt){
int cnt=0,k;
sort(D+1,D+dnt+1);
dnt=unique(D+1,D+dnt+1)-D-1;
for(int i=1;i<=dnt;i++){
while(cnt>1&&sign((C[cnt]-C[cnt-1])^(D[i]-C[cnt-1]))<=0) cnt--;
C[++cnt]=D[i];
} k=cnt;
for(int i=dnt-1;i>=1;i--){
while(cnt>k&&sign((C[cnt]-C[cnt-1])^(D[i]-C[cnt-1]))<=0) cnt--;
C[++cnt]=D[i];
} if(dnt>1) cnt--;
return cnt;
}
double DA(Point P,Point P1,Point P2){//Directd_Area
return fabs((P1-P)^(P2-P));
}
double RC(int cnt){//Rotating_Calipers
double S=0;
if(cnt==1||cnt==2) return 0;
C[cnt+1]=C[1];
for(int i=1;i<=cnt;i++){
int k=i+1;
for(int cj=2,j;j=(i+cj-1)%cnt+1,cj<cnt;cj++){
while(sign(DA(C[i],C[j],C[k])-DA(C[i],C[j],C[k+1]))<=0)
k=k%cnt+1;
S=max(S,DA(C[i],C[j],C[k]));
}
}
return S/2;
}
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)&&n!=-1){
for(int i=1;i<=n;i++) D[i].Read();
printf("%.2lf\n",RC(Andrew(n)));
}
return 0;
}
●POJ 2079 Triangle的更多相关文章
- POJ 2079 Triangle (凸包+旋转卡壳)
[题目链接] http://poj.org/problem?id=2079 [题目大意] 给出一些点,求出能组成的最大面积的三角形 [题解] 最大三角形一定位于凸包上,因此我们先求凸包,再在凸包上计算 ...
- poj 2079 Triangle(旋转卡壳)
Triangle Time Limit: 3000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 8917 Accepted: 2650 Descript ...
- POJ 2079 Triangle [旋转卡壳]
Triangle Time Limit: 3000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 9525 Accepted: 2845 Descript ...
- POJ 2079 Triangle(凸包+旋转卡壳,求最大三角形面积)
Triangle Time Limit: 3000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 7625 Accepted: 2234 Descript ...
- poj 2079 Triangle (二维凸包旋转卡壳)
Triangle Time Limit: 3000MS Memory Limit: 30000KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Stat ...
- poj 2079 Triangle
Triangle Time Limit: 3000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 9835 Accepted: 2951 Descript ...
- poj 2079 Triangle,旋转卡壳求点集的最大三角形
给出一个点集,求顶点在点集中的最大的三角形面积. 我们知道这三角形的三个点肯定在凸包上,我们求出凸包之后不能枚举,由于题目n比較大,枚举的话要O(n^3)的数量级,所以採用旋转卡壳的做法: 首先枚举三 ...
- POJ 2079 Triangle 旋转卡壳求最大三角形
求点集中面积最大的三角形...显然这个三角形在凸包上... 但是旋转卡壳一般都是一个点卡另一个点...这种要求三角形的情况就要枚举底边的两个点 卡另一个点了... 随着底边点的递增, 最大点显然是在以 ...
- hdu 3934&&poj 2079 (凸包+旋转卡壳+求最大三角形面积)
链接:http://poj.org/problem?id=2079 Triangle Time Limit: 3000MS Memory Limit: 30000K Total Submissio ...
随机推荐
- 详谈C++虚函数表那回事(一般继承关系)
沿途总是会出现关于C++虚函数表的问题,今天做一总结: 1.什么是虚函数表: 虚函数(Virtual Function)是通过一张虚函数表(Virtual Table)来实现的.简称为V-Table. ...
- 《招一个靠谱的移动开发》iOS面试题及详解(上篇)
以下问题主要用于技术的总结与回顾 主要问题总结 单例的写法.在单利中创建数组应该注意些什么. NSString 的时候用copy和strong的区别. 多线程.特别是NSOperation 和 GCD ...
- 【作业】HansBug的前三次OO作业分析与小结
OO课程目前已经进行了三次的作业,容我在本文中做一点微小的工作. 第一次作业 第一次作业由于难度不大,所以笔者程序实际上写的也比较随意一些.(点击就送指导书~) 类图 程序的大致结构如下: 代码分析 ...
- RAID6三块硬盘离线导致的数据丢失恢复过程
小编我最近参与了一例非常成功的数据恢复的案例,在这里分享给大家.用户是一组6块750G磁盘的 RAID6,先后有两块磁盘离线,但维护人员在此情况下依然没有更换磁盘,所以在第三块硬盘离线后raid直接崩 ...
- RadioButton的图标改变大小(TextView也适用)
RadioButton的图标大小并没有相应的布局参数,本文通过自定义属性的方式自定义RadioButton,实现控制图片大小. 本文要点: 自定义属性的使用. 解决RadioButton文字上.下.左 ...
- 有货前端 Web-APM 实践
有货前端 Web-APM 实践 0 背景 有货电商技术架构上采用的是前后端分离,前端是主要以业务展示和接口聚合为主,拥有自己的 BFF (Backend For Frontend),以 nodejs ...
- Python内置函数(33)——any
英文文档: any(iterable) Return True if any element of the iterable is true. If the iterable is empty, re ...
- C++中const对象和非const对象调用成员函数问题
一.类MyClass 二.主函数调用 三.结果
- JSON的简单书写(初学),使用Java语言反序列化
这个适合初学者:刚刚我学习的 1.基础的"JSON" 对象是用一对大括号: 例如: { "name":"xiaohua", ...
- Centos7 安装python3
Centos7 安装python3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 #安装sqlite-devel yum -y ...