BZOJ_1097_[POI2007]旅游景点atr_状压DP

BZOJ_1097_[POI2007]旅游景点atr_状压DP

题面描述：

FGD想从成都去上海旅游。在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景，品尝风味小吃或者做其他的有趣
的事情。经过这些城市的顺序不是完全随意的，比如说FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山，
而是希望去另外什么地方喝下午茶。幸运的是,FGD的旅程不是既定的，他可以在某些旅行方案之间进行选择。由于
FGD非常讨厌乘车的颠簸，他希望在满足他的要求的情况下，旅行的距离尽量短，这样他就有足够的精力来欣赏风
景或者是泡MM了^_^.整个城市交通网络包含N个城市以及城市与城市之间的双向道路M条。城市自1至N依次编号，道
路亦然。没有从某个城市直接到它自己的道路，两个城市之间最多只有一条道路直接相连，但可以有多条连接两个
城市的路径。任意两条道路如果相遇，则相遇点也必然是这N个城市之一，在中途，由于修建了立交桥和下穿隧道
，道路是不会相交的。每条道路都有一个固定长度。在中途，FGD想要经过K(K<=N-2)个城市。成都编号为1，上海
编号为N,而FGD想要经过的N个城市编号依次为2,3,…,K+1.举例来说，假设交通网络如下图。FGD想要经过城市2,3,
4,5，并且在2停留的时候在3之前，而在4,5停留的时候在3之后。那么最短的旅行方案是1-2-4-3-4-5-8,总长度为1
9。注意FGD为了从城市2到城市4可以路过城市3,但不在城市3停留。这样就不违反FGD的要求了。并且由于FGD想要
走最短的路径，因此这个方案正是FGD需要的。

分析：

发现n很大但k很小，考虑把k这部分状压

我们先预处理出来前k+1个点到所有点的最短路

f[i][j]表示已经去过的点的状态为i，当前站在j这个点上的最小代价

转移一下，不是很难

最后答案要在f[mask][i]+dis[i][n]中取min

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 20001
#define M 400001
#define inf 100000000
int map[25][25],n,m,K,p;
int bef[25],dis[22][N];
int head[N],to[M],nxt[M],cnt,val[M];
int f[22][1<<20];
int vis[N];
inline void add(int u,int v,int w){
    to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;val[cnt]=w;
}
void dijkstra(int s){
    priority_queue <pair <int,int> > q;
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[s][i]=inf;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[s][s]=0;
    q.push(make_pair(0,s));
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().second;q.pop();
        if(vis[x])continue;
        vis[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            if(dis[s][to[i]]>dis[s][x]+val[i]){
                dis[s][to[i]]=dis[s][x]+val[i];
                q.push(make_pair(-dis[s][to[i]],to[i]));
            }
        }
    }//printf("%d\n",dis[s][1]);
}//g++ a.cpp -o a -g
int main(){
    int i,j,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    int mask=(1<<K)-1;
    int x,y,z;
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    for(i=1;i<=K+1;i++)dijkstra(i);
    if(!K){printf("%d\n",dis[1][n]);return 0;}
    scanf("%d",&p);
    for(i=1;i<=p;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        bef[y]|=(1<<x-2);
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(i=2;i<=K+1;i++)if(!bef[i]){
        f[i][1<<i-2]=dis[1][i];
    }
    for(i=1;i<=mask;i++){
        for(j=2;j<=K+1;j++){
            if((i&(1<<j-2))==0)continue;
            for(k=2;k<=K+1;k++){
                if((bef[k]|i)!=i)continue;
                if(i&(1<<k-2))continue;
                f[k][i|(1<<k-2)]=min(f[k][i|(1<<k-2)],f[j][i]+dis[j][k]);
            }
        }
    }
    int ans=1<<30;
    for(i=2;i<=K+1;i++)ans=min(ans,f[i][mask]+dis[i][n]);
    printf("%d\n",ans);