Bzoj 3450: Tyvj1952 Easy (期望)

Bzoj 3450: Tyvj1952 Easy

这里放上题面,毕竟是个权限题(洛谷貌似有题,忘记叫什么了)

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Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(

我们来简化一下这个游戏的规则

有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有aa分，comb就是极大的连续o。

比如ooxxxxooooxxx，分数就是22+4*4=4+16=20。

Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。

比如oo?xx就是一个可能的输入。

那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？

比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4

期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数

接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案

四舍五入到小数点后4位

如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4

????

Sample Output

4.1250

n<=\(300000\)

osu很好玩的哦

WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

HINT

Source

我们都爱GYZ杯

题解

分为三种情况考虑

由于此题期望计算的是长度的平方\(l\)

\(s[i] == 'x'\)时

\(l\)变成\(0\),且对答案没有贡献

\(s[i] == 'o'\)时

\(l\)长度\(+1\),对答案的贡献:\(l^2\) → \((l + 1) ^2 = l^2 + 2 * l + 1\)对答案的贡献为\(2 * l + 1\)

\(s[i] == '?'\)时

有\(1/2\)的几率\(l = 0\)或者\(l + 1\),期望长度为\((l + 1) / 2\)所以长度变成\((l+1)/2\)

对答案的贡献,只有\(1/2\)的概率是跟\(s[i] == 'x'\)一样,所以贡献时\(s[i] == 'x'\)的一半,即\((2 * l + 1 )/ 2\)

更新\(l,ans\)的顺序是一个坑点.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
const int maxN = 300000 + 7;
using namespace std;

int L,len;
char s[maxN];

int main(int argc, char const *argv[])
{
	scanf("%d",&len);
	scanf("%s",s + 1);
	double ans = 0,l = 0;
	for(int i = 1;i <= len;++ i) {
		if(s[i] == 'o') {ans += 2.0 * l + 1;l ++;}
		if(s[i] == 'x') {l = 0;}
		if(s[i] == '?') {ans += (2.0 * l + 1) / 2.0;l = (l + 1) / 2;}
	}
	printf("%.4lf", ans);
	return 0;
}