51nod1244 莫比乌斯函数之和 杜教筛

虽然都写了，过也过了，还是觉得杜教筛的复杂度好玄学

设f*g=h,∑f=S,

则∑h=∑f(i)S(n/i下取整)

把i=1时单独拿出来，得到

S(n)=(∑h-∑2->n f(i)S(n/i下取整)

右边的部分可以分块解决

递归一下，≤一个阈值的暴力表出来

注意阈值以上的也要记忆化

复杂度不会算，但从本题来看过1e10没问题

 #include <bits/stdc++.h>
 #define MAX 5000000
 using namespace std;
 long long a,b,N;
 long long miu[MAX+],p[MAX],ans[MAX];
 bool bo[MAX+];
 long long work(long long n)
 {
     if(n<=MAX) return miu[n];
     if(ans[N/n]) return ans[N/n];
     long long ret=;
     for(long long j=;j<=n;)
     {
         long long nex=n/(n/j);
         ret-=(nex-j+)*work(n/j);
         j=nex+;
     }
     ans[N/n]=ret;
     return ret;
 }
 int main()
 {
     int sum=;miu[]=;
     for(int i=;i<=MAX;i++)
     {
         if(!bo[i])
             p[++sum]=i,miu[i]=-;
         for(int j=;j<=sum;j++)
         {
             if((long long)p[j]*i<=MAX)
             {
                 bo[p[j]*i]=;
                 miu[i*p[j]]=-miu[i]*(bool)(i%p[j]);
             }
             else break;
             if(i%p[j]==) break;
         }
     }
     for(int i=;i<=MAX;i++)
         miu[i]+=miu[i-];
     scanf("%lld%lld",&a,&b);
     N=b;
     long long ans1=work(b);
     for(int i=;i<=MAX;i++)
         ans[i]=;
     N=a-;
     long long ans2=work(a-);
     printf("%lld\n",ans1-ans2);
     return ;
 }