P2134 百日旅行 (斜率优化,DP)
题目链接
Solution
斜率优化\(DP\). 今天下午才打的第一道题 QwQ...
\(90\) 分很简单,一个简单的递推.
令 \(f[i]\) 为最后一天旅游的花费, \(g[i]\) 为最后一天吃饭的花费.
转移很简单:
\(f_i=min(f_i,g_j+p*(i-j)^2);\)
\(g_i=min(g_i,f_j+q*(i-j));\)
时间复杂度 \(O(n^2)\),然后看优化.
对于 \(g[i]\),可以直接从\(1\)到\(i-1\)记录一个 \(Min(f[j]-q*j)\),然后就可以\(O(1)\)转移.
然后再看 \(f[i]\),将 \(f[i]\) 的转移方程整理后得:
\]
此时化为 \(y=kx+b\) 的形式.
则令 :
\(2*p*j\) 为 \(x\);
\(i\) 为 \(k\);
\(f[i]-p*i\) 为 \(b\) ;
\(g[j]+p*j^2\) 为 \(y\) ;
且我们发现 \(k\) 递增,满足斜率优化要求.此处 \(g[i],g[j]\) 都已经求解出来.
那么此时我们要使得 \(f[i]\) 尽量小,也就是使得 \(b\) 最小.
然后就是用单调队列维护下凸包找到第一个比 \(k\) 大的斜率即可.
Q:为什么找第一个比 \(k\) 大的斜率??
此时我们需要使得 \(b\) 最小,\(b=x*(y/x-k)\) ,所以要使得 \(y/x\) 尽量小且大于 \(k\) 即可.
时间复杂度 \(O(n)\).
Code
//第一次打不会,只能对着别人打 QwQ...
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define y(i) (g[i]+p*i*i)
#define x(i) (2*p*i)
using namespace std;
const int N=200005;
int n,r,l,Q[N];
ll p,q,Min,f[N],g[N];
int main(){
cin>>n>>p>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
g[i]=Min+q*i;
while(r>l&&i*(x(Q[l+1])-x(Q[l]))>=y(Q[l+1])-y(Q[l]))l++;
f[i]=g[Q[l]]+p*(i-Q[l])*(i-Q[l]);
Min=min(Min,f[i]-q*i);
while(r>l&&(y(i)-y(Q[r]))*(x(Q[r])-x(Q[r-1]))<=(x(i)-x(Q[r]))*(y(Q[r])-y(Q[r-1])))r--;
Q[++r]=i;
//单调队列维护第一个比 k 大的斜率.
}
printf("%lld\n",min(f[n],g[n]));
return 0;
}
P2134 百日旅行 (斜率优化,DP)的更多相关文章
- luogu P2134 百日旅行
题目链接 luogu P2134 百日旅行 题解 dp方程好想吧 优化有些玄学惹 不会证.... 不过我会三分和贪心 \滑稽 但还是写dp吧 代码 #include<cstdio> #in ...
- 洛谷P2134 百日旅行
P2134 百日旅行 题目背景 重要的不是去哪里,而是和你在一起.——小红 对小明和小红来说,2014年7月29日是一个美好的日子.这一天是他们相识100天的纪念日. (小明:小红,感谢你2场大考时默 ...
- bzoj-4518 4518: [Sdoi2016]征途(斜率优化dp)
题目链接: 4518: [Sdoi2016]征途 Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地 ...
- bzoj-1096 1096: [ZJOI2007]仓库建设(斜率优化dp)
题目链接: 1096: [ZJOI2007]仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L ...
- [BZOJ3156]防御准备(斜率优化DP)
题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3156 分析: 简单的斜率优化DP
- 【BZOJ-1096】仓库建设 斜率优化DP
1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3719 Solved: 1633[Submit][Stat ...
- BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy 斜率优化DP
1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再 ...
- BZOJ 3156: 防御准备 斜率优化DP
3156: 防御准备 Description Input 第一行为一个整数N表示战线的总长度. 第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai. Output 共一个整数,表示最小的战 ...
- HDU2829 Lawrence(斜率优化dp)
学了模板题之后上网搜下斜率优化dp的题目,然后就看到这道题,知道是斜率dp之后有思路就可以自己做不出来,要是不事先知道的话那就说不定了. 题意:给你n个数,一开始n个数相邻的数之间是被东西连着的,对于 ...
随机推荐
- typescript设置全屏
fullScreen() { document.getElementById("fullScreen").style.display = "none"; doc ...
- ctDNA|endosymbiosis
5.10叶绿体基因组编码多种蛋白质和RNA 叶绿体和线粒体的共同点:叶绿体和线粒体的大小,功能(编码区)大体一致,但叶绿体拥有更多基因,所以在编码tRNA时,也有内含子作为被剪切片段. 因为在原核生物 ...
- Nginx: ubuntu系统上如何判断是否安装了Nginx?
问题描述:ubuntu系统上,如何查看是否安装了Nginx? 解决方法:输入命令行:ps -ef | grep nginx master process后面就是Nginx的安装目录. 延伸:1. 如何 ...
- NSURL初始化失败
服务端给返回的网页加载不出来,仔细一看,url是空的!!为什么呢. 示例: NSString *urlStr = @"http://服务器返回带有汉字的url字符串.com"; N ...
- 修改broadcom 4322无线网卡ID教程,不再显示第三方无线网卡
本帖最后由 hellokingabc 于 2016-1-11 03:07 编辑 黑苹果已经基本完美,但是无线网卡总是出现问题,经常断网,经过搜索,原因在于无线网卡在OSX系统下显示为第三方无线网卡,只 ...
- Android驱动开发读书笔记五
第五章 本章介绍了S3C6410开发板的功能,开发板的不同主要是在烧录嵌入式系统的方式不同,以及如何在此开发板上安装Android. 1.安装串口调试工具minicom 首先需要一根USB转串口线,由 ...
- 2829: 高精A+B [1*+]
题目描述 输入A和B,计算A+B的值 Input 两行数据,分别是A和B 0<=A<=1E200 0<=B<=10^200 Output A+B的结果 Sample Input ...
- Matlab学习记录(函数)
Matlab中的内建函数 Matlab自定义函数 用function构造函数 用inline构造函数 用syms构造符号函数 多项式相关函数 polyvalx convx 向量和矩阵运算函数 向量运算 ...
- verilog $fopen 函数的小缺陷
system task $fopen 的argument 为1.文件名字(可以包含具体的文件路径但是注意用)2.打开方式比如"r"."w"."a&qu ...
- UVALive - 3942 (DP + Trie树)
给出一个长度不超过300000的字符串 S,然后给出 n 个长度不超过100的字符串. 如果字符串可以多次使用,用这 n 个字符串组成 S 的方法数是多少? 比如样例中,abcd = a + b + ...