Lotus and Characters (stronger)

题意：

有n类物品，第i种物品权值为$val(i)$，有$cnt(i)$个，现在你可以选出一些物品排成一个序列（假设有m个），

记第i个物品种类为$x_i$，最大化$\sum_{i=1}^m{i * val(x_i)}$

解法：

只要将物品分为两类即可。

对于$val(i) \ge 0$的直接从小到大排列插入序列末端即可，然后在序列首端插入物品，

记当前后缀和为$suffixsum$。

接下来从大到小插入$val(i)<0$的物品，每插入一个会产生$suffixsum+val(i)$的答案贡献，并且影响$suffixsum$

贪心正确性显然，接下来考虑加速插入物品的过程，

一次性插入t个i类物品不更新$suffixsum$对答案的贡献为$t*suffixsum + \frac{t*(t+1)}{2}*val(i)$，

且有$t \le \frac{-suffixsum}{val(i)}$。

从而$O(nlogn)$解决此问题。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 #define N 1010
 #define LL long long

 using namespace std;

 int val[N],cnt[N],a[N];

 bool cmp(int a,int b)
 {
     return val[a]<val[b];
 }

 LL S(LL n)
 {
     return n*(n+1LL)/2LL;
 }

 int main()
 {
     int T,n;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d%d",&val[i],&cnt[i]),a[i]=i;
         sort(a+,a+n+,cmp);
         int sum=;
         LL ans=,suffix_sum=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(val[a[i]]<) continue;
             sum += cnt[a[i]];
             ans += (S(sum)-S(sum-cnt[a[i]])+0LL) * (LL)val[a[i]];
             suffix_sum += cnt[a[i]] * (LL)val[a[i]];
         }
         for(int i=n;suffix_sum> && i>=;i--)
         {
             if(val[a[i]]>=) continue;
             LL tmp = (-suffix_sum)/val[a[i]];
             tmp = min(tmp, (LL)cnt[a[i]]);
             ans += tmp*suffix_sum + S(tmp)*val[a[i]];
             suffix_sum += tmp*val[a[i]];
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }