vijos:P1190繁忙的都市
描述
城市C是一个非常繁忙的大都市,城市中的道路十分的拥挤,于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的:城市中有n个交叉路口,有些交叉路口之间有道路相连,两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的,且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值,分值越小表示这个道路越繁忙,越需要进行改造。但是市政府的资金有限,市长希望进行改造的道路越少越好,于是他提出下面的要求:
1.改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
2.在满足要求1的情况下,改造的道路尽量少。
3.在满足要求1、2的情况下,改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。
任务:作为市规划局的你,应当作出最佳的决策,选择那些道路应当被修建。
格式
输入格式
第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口,m条道路。接下来m行是对每条道路的描述,u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连,分值为c。(1≤n≤300,1≤c≤10000)
输出格式
两个整数s, max,表示你选出了几条道路,分值最大的那条道路的分值是多少。
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
输出
3 6
思路:求图的所有最小生成树中的最大边的最小值。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=;
struct Edge{
int u,v,w;
}es[MAXN];
int n,m;
bool comp(const Edge &e1,const Edge &e2)
{
return e1.w < e2.w;
}
int par[],rnk[];
void prep()
{
for(int i=;i<;i++)
{
par[i]=i;
rnk[i]=;
}
}
int fnd(int x)
{
if(x==par[x])
return x;
return par[x]=fnd(par[x]);
}
void unite(int u,int v)
{
int a=fnd(u);
int b=fnd(v);
if(a==b) return ;
if(rnk[a]<rnk[b])
{
par[a]=b;
}
else
{
par[b]=a;
if(rnk[a]==rnk[b]) rnk[a]++;
}
}
bool same(int u,int v)
{
return fnd(u)==fnd(v);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].w);
}
sort(es,es+m,comp);
int res=INF; for(int i=;i<m;i++)
{
int cnt=;
int mx=-;
prep();
for(int j=i;j<m;j++)
{
if(!same(es[j].u,es[j].v))
{
unite(es[j].u,es[j].v);
cnt++;
mx=max(es[j].w,mx);
}
}
if(cnt==n-)
{
res=min(res,mx);
}
}
printf("%d %d\n",n-,res);
return ;
}
其实,利用树的特点可得就是求做小生成树中的最大边
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=;
struct Edge{
int u,v,w;
}es[MAXN];
int n,m;
bool comp(const Edge &e1,const Edge &e2)
{
return e1.w < e2.w;
}
int par[],rnk[];
void prep()
{
for(int i=;i<;i++)
{
par[i]=i;
rnk[i]=;
}
}
int fnd(int x)
{
if(x==par[x])
return x;
return par[x]=fnd(par[x]);
}
void unite(int u,int v)
{
int a=fnd(u);
int b=fnd(v);
if(a==b) return ;
if(rnk[a]<rnk[b])
{
par[a]=b;
}
else
{
par[b]=a;
if(rnk[a]==rnk[b]) rnk[a]++;
}
}
bool same(int u,int v)
{
return fnd(u)==fnd(v);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].w);
}
sort(es,es+m,comp);
prep();
int mx=-;
for(int i=;i<m;i++)
{
if(!same(es[i].u,es[i].v))
{
unite(es[i].u,es[i].v);
mx=max(es[i].w,mx);
}
}
printf("%d %d\n",n-,mx);
return ;
}
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