[USACO 2008 MAR] 土地购买
[题目链接]
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597
[算法]
首先将所有土地按长为第一关键字 , 宽为第二关键字排序
显然 , 当i > j , 且yi >= yj时 , 土地j没有用 , 不妨使用单调栈弹出所有没有用的土地
用fi表示前i块土地的最小经费
显然 , fi = min{ fj + aibj }
斜率优化即可
时间复杂度 : O(N)
[代码]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50010
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const ll inf = 1e18; struct info
{
ll x , y;
} a[N]; ll n , l , r , top;
ll f[N];
ll q[N] , X[N] , Y[N] , s[N]; template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
T f = ; x = ;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
x *= f;
}
inline bool cmp(info a , info b)
{
if (a.x != b.x) return a.x < b.x;
else return a.y < b.y;
} int main()
{ read(n);
for (int i = ; i <= n; i++)
{
read(a[i].x);
read(a[i].y);
}
sort(a + , a + n + , cmp);
for (int i = ; i <= n; i++)
{
while (top > && a[i].y >= a[s[top]].y) --top;
s[++top] = i;
}
for (int i = ; i < top; i++)
X[i] = -a[s[i + ]].y;
q[f[l = r = ] = ] = ;
for (int i = ; i <= top; i++)
{
while (l < r && Y[q[l + ]] - Y[q[l]] <= a[s[i]].x * (X[q[l + ]] - X[q[l]])) ++l;
f[i] = f[q[l]] - a[s[i]].x * X[q[l]];
Y[i] = f[i];
while (l < r && (Y[i] - Y[q[r]]) * (X[q[r]] - X[q[r - ]]) <= (Y[q[r]] - Y[q[r - ]]) * (X[i] - X[q[r]])) --r;
q[++r] = i;
}
printf("%lld\n" , f[top]); return ; }
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