HihoCoder 1488 : 排队接水(莫队+树状数组)
描述
有n个小朋友需要接水,其中第i个小朋友接水需要ai分钟。
由于水龙头有限,小Hi需要知道如果为第l个到第r个小朋友分配一个水龙头,如何安排他们的接水顺序才能使得他们等待加接水的时间总和最小。
小Hi总共会有m次询问,你能帮助他解决这个问题吗?
假设3个小朋友接水的时间分别是2,3,4。如果他们依次接水,第一位小朋友等待加接水的时间是2,第二位小朋友是5,第三位小朋友是9。时间总和是16。
输入
第一行一个数T(T<=10),表示数据组数
对于每一组数据:
第一行两个数n,m(1<=n,m<=20,000)
第二行n个数a1...an,表示每个小朋友接水所需时间(ai<=20,000)
接下来m行,每行两个数l和r
输出
对于每次询问,输出一行一个整数,表示答案。
样例输入
1
4 2
1 2 3 4
1 2
2 4
样例输出
4
16
思路:贪心可知,时间小的在前。但是排序是不可能的,需要更高效的方法,注意到ai<=2e5,适合用树状数组记录a[i]的个数前缀和,以及a[i]的前缀和。
可以离线,所以用莫队+树状数组,莫队的话,第一次写这中数学类型的转移,开始还有点抵触,但是拿出笔一划,公式也不难。
对于暴力的公式,即L<=i<=R的所有i的前缀和:
for(i=L;i<=R;i++)
for(j=L;j<=i;j++)
sum+=a[j];
那么现在加一个第i=x进去,则对新的 i=x,需要多累加前缀:
for(j=L;j<=x;j++)
sum+=a[j];
对于后面的i>=x,都需要累加一个j=x,即a[x]*后面的个数。
for(i=x;i<=R;i++)
for(j=L;j<=i;j++)
sum+=a[j];
然后把上面的转化为树状数组的前缀和即可。 两个树状数组,分别记录个数和累加和。
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=;
ll a[maxn+],num[maxn+],cnt,B,l,r,tmp;
ll sum[maxn+];
struct in{ ll L;ll R;ll id; ll ans;}s[maxn+];
bool cmp(in x,in y){ if(x.L/B==y.L/B) return x.R/B<y.R/B; return x.L/B<y.L/B; }
bool cmp2(in x,in y){ return x.id<y.id;}
void update(){ cnt=; memset(num,,sizeof(num));memset(sum,,sizeof(sum)); }
void addnum(ll x,ll y) { while(x<=maxn){ num[x]+=y; x+=(-x)&x; } }
void addsum(ll x,ll y) { while(x<=maxn){ sum[x]+=y; x+=(-x)&x; } }
int querynum(int x){ ll res=; while(x>){ res+=num[x]; x-=(-x)&x;} return res; }
int querysum(int x){ ll res=; while(x>){ res+=sum[x]; x-=(-x)&x;} return res;}
int main()
{ ll T,n,m,i;ll tsum;
scanf("%d",&T);
while(T--){
update();
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
for(i=;i<=m;i++) s[i].id=i,scanf("%lld%lld",&s[i].L,&s[i].R);
B=sqrt(n);
sort(s+,s+m+,cmp);
l=r=; tmp=a[]; addnum(a[],); addsum(a[],a[]);
for(i=;i<=m;i++){
while(l<s[i].L){
tsum=querysum(a[l]);
tmp-=tsum;
tmp-=(querynum(maxn)-querynum(a[l]))*a[l];
addnum(a[l],-);
addsum(a[l],-a[l]);
l++;
}
while(l>s[i].L){
l--;
addnum(a[l],);
addsum(a[l],a[l]);
tsum=querysum(a[l]);
tmp+=tsum;
tmp+=(querynum(maxn)-querynum(a[l]))*a[l];
}
while(r<s[i].R){
r++;
addnum(a[r],);
addsum(a[r],a[r]);
tsum=querysum(a[r]);
tmp+=tsum;
tmp+=(querynum(maxn)-querynum(a[r]))*a[r];
}
while(r>s[i].R){
tsum=querysum(a[r]);
tmp-=tsum;
tmp-=(querynum(maxn)-querynum(a[r]))*a[r];
addnum(a[r],-);
addsum(a[r],-a[r]);
r--;
}
s[i].ans=tmp;
}
sort(s+,s+m+,cmp2);
for(i=;i<=m;i++) printf("%lld\n",s[i].ans);
}
return ;
}
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