poj 2528 Mayor's posters 线段树 || 并查集 离线处理
题目链接
题意
用不同颜色的线段覆盖数轴,问最终数轴上有多少种颜色?
注:只有最上面的线段能够被看到;即,如果有一条线段被其他的线段给完全覆盖住,则这个颜色是看不到的。
法一:线段树
按题意按顺序模拟即可。
法二:线段树+离线
将整个过程倒过来看待,如果要加进去的线段所在的区域已经完全被覆盖,那么这条线段就没有贡献,否则就有\(1\)的贡献。
法三:并查集+离线
离线处理思想同上。
用\(fa[\ ]\)数组记录某个元素左边距其最近的没有被覆盖的点的坐标。那么对于当前覆盖的线段\([l,r]\),只要\(find(r)\lt l\),就意味着当前这一段已经完全被覆盖,所以贡献为\(0\).
并查集的思想类似BZOJ 3211 花神游历各国
注意点
这道题的坑点在于:离散化
如果普通地进行离散化,考虑
3
1 10
1 4
6 10
会被离散化成
3
1 4
1 2
3 4
本来有三种颜色,处理过之后就只有两种颜色了。
问题在于:顺序的连续并不代表位置的连续。
处理时在中间插入额外的点即可。
Code
Ver. 1
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define maxn 100010
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[maxn], l[maxn], r[maxn], b[maxn], ans;
bool vis[maxn];
struct tree { int l, r, c, flag; }tr[maxn*4];
void build(int rt, int l, int r) {
tr[rt].l = l, tr[rt].r = r; tr[rt].flag = tr[rt].c = 0;
if (l==r) return;
int mid = l+r >> 1;
build(lson, l, mid), build(rson, mid+1, r);
}
void push_down(int rt) {
if (tr[rt].flag) {
tr[lson].flag = tr[rson].flag
= tr[lson].c = tr[rson].c = tr[rt].flag;
tr[rt].flag = 0;
}
}
void push_up(int rt) {
tr[rt].c = tr[lson].c == tr[rson].c ? tr[lson].c : 0;
}
void modify(int rt, int l, int r, int c) {
if (tr[rt].l == l && tr[rt].r == r) {
tr[rt].c = tr[rt].flag = c;
return;
}
push_down(rt);
int mid = tr[rt].l + tr[rt].r >> 1;
if (r <= mid) modify(lson, l, r, c);
else if (l > mid) modify(rson, l, r, c);
else modify(lson, l, mid, c), modify(rson, mid+1, r, c);
push_up(rt);
}
void query(int rt) {
if (tr[rt].l == tr[rt].r || tr[rt].c) {
if (!vis[tr[rt].c] && tr[rt].c) ++ans, vis[tr[rt].c] = true;
return;
}
push_down(rt);
query(lson); query(rson);
}
void work() {
int n;
scanf("%d", &n);
int tot=0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d%d", &l[i], &r[i]);
a[++tot] = l[i], a[++tot] = r[i];
}
sort(a+1,a+tot+1);
tot = unique(a+1,a+tot+1)-a-1;
b[1] = a[1]; int cnt = 1;
for (int i = 2; i <= tot; ++i) {
if (a[i]-a[i-1] == 1) b[++cnt] = a[i];
else b[++cnt] = a[i-1] + 1, b[++cnt] = a[i];
}
build(1,1,cnt);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int pl = lower_bound(b+1, b+1+cnt, l[i]) - b,
pr = lower_bound(b+1, b+1+cnt, r[i]) - b;
modify(1, pl, pr, i);
}
ans = 0; memset(vis, 0, sizeof(vis));
query(1);
printf("%d\n", ans);
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) work();
return 0;
}
Ver. 2
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define maxn 100010
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[maxn], l[maxn], r[maxn], b[maxn];
struct tree { int l, r; bool cov, flag; }tr[maxn*4];
map<int,int> mp;
void build(int rt, int l, int r) {
tr[rt].l = l, tr[rt].r = r; tr[rt].cov = 0; tr[rt].flag = 0;
if (l==r) return;
int mid = l+r >> 1;
build(lson, l, mid), build(rson, mid+1, r);
}
void push_down(int rt) {
if (tr[rt].flag) {
tr[lson].cov = tr[rson].cov = tr[lson].flag = tr[rson].flag = 1;
tr[rt].flag = 0;
}
}
void push_up(int rt) {
tr[rt].cov = tr[lson].cov && tr[rson].cov;
}
bool insert(int rt, int l, int r) {
if (tr[rt].l==l && tr[rt].r==r) {
if (tr[rt].cov) return true;
tr[rt].cov = tr[rt].flag = true;
return false;
}
push_down(rt);
int mid = tr[rt].l + tr[rt].r >> 1;
bool ret;
if (r <= mid) ret = insert(lson, l, r);
else if (l > mid) ret = insert(rson, l, r);
else {
// 注意!这里不能直接写成 ret = insert(lson, l, mid) & ans2 = insert(rson, mid+1, r);
// 因为根据短路原理,如果前面的为假,后面的就直接不做了!
bool ans1 = insert(lson, l, mid), ans2 = insert(rson, mid+1, r);
ret = ans1&ans2;
}
push_up(rt);
return ret;
}
void work() {
int n;
scanf("%d", &n);
int tot=0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d%d", &l[i], &r[i]);
a[++tot] = l[i], a[++tot] = r[i];
}
sort(a+1,a+tot+1);
tot = unique(a+1,a+tot+1)-a-1;
b[1] = a[1]; int cnt = 1;
for (int i = 2; i <= tot; ++i) {
if (a[i]-a[i-1] == 1) b[++cnt] = a[i];
else b[++cnt] = a[i-1] + 1, b[++cnt] = a[i];
}
build(1,1,cnt);
int ans=0;
for (int i = n-1; i >= 0; --i) {
int pl = lower_bound(b+1, b+1+cnt, l[i]) - b,
pr = lower_bound(b+1, b+1+cnt, r[i]) - b;
if (!insert(1, pl, pr)) ++ans;
}
printf("%d\n", ans);
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) work();
return 0;
}
Ver. 3
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#define maxn 100010
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[maxn], l[maxn], r[maxn], fa[maxn], b[maxn];
int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
map<int,int> mp;
void work() {
int n;
scanf("%d", &n);
int tot=0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d%d", &l[i], &r[i]);
a[++tot] = l[i], a[++tot] = r[i];
}
sort(a+1,a+tot+1);
tot = unique(a+1,a+tot+1)-a-1;
b[1] = a[1]; int cnt = 1;
for (int i = 2; i <= tot; ++i) {
if (a[i]-a[i-1] == 1) b[++cnt] = a[i];
else b[++cnt] = a[i-1] + 1, b[++cnt] = a[i];
}
for (int i=0; i<=cnt; ++i) fa[i] = i;
int ans=0;
for (int i = n-1; i >= 0; --i) {
int pl = lower_bound(b+1, b+1+cnt, l[i]) - b,
pr = lower_bound(b+1, b+1+cnt, r[i]) - b;
if (find(pr)<pl) continue;
++ans;
for (int j = find(pr); j >= pl; j = find(j-1)) {
fa[find(j)] = find(pl-1);
}
}
printf("%d\n", ans);
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) work();
return 0;
}
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