51Nod 1515 明辨是非 —— 并查集 + 启发式合并

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1515 明辨是非 

题目来源： 原创

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

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给n组操作，每组操作形式为x y p。

当p为1时，如果第x变量和第y个变量可以相等，则输出YES，并限制他们相等；否则输出NO，并忽略此次操作。

当p为0时，如果第x变量和第y个变量可以不相等，则输出YES，并限制他们不相等 ；否则输出NO，并忽略此次操作。

Input

输入一个数n表示操作的次数(n<=1*10^5)
接下来n行每行三个数x,y,p（x,y<=1*10^8,p=0 or 1）

Output

对于n行操作，分别输出n行YES或者NO

Input示例

3
1 2 1
1 3 1
2 3 0

Output示例

YES
YES
NO

题解：

1.一开始还以为跟这题POJ2492 A Bug's Life一样，直接种类并查集即可，结果连测试数据都过不了。后来发现：当A!=B， B!=C时，A可能等于C，也可能不等于C，而对于POJ2492，因为元素只有两种，所以A肯定等于C。自己就是受这一题的影响，一直认为A肯定等于C，思想僵化……

2.所以，同一个集合里的元素只能是相等的，即不能用种类并查集了。对此的解决策略是：为每个集合添加一个与之不相等集合的队列。

3.当规定两个集合不相等时，只需各自把对方加入到自己的“不相等”队列即可；当规定两集合相等时，即需要合并两集合，此时，就需要用到启发式合并了：把“不相等”队列小的合并到“不相等”队列大的集合上。

4.启发式合并的时间复杂度为：O(nlogn)，证明：每一次把小集合合并到大集合上，则新集合的大小至少为小集合的两倍，即表明每合并一次，集合的大小可翻倍，由于只有n个元素，那么最多只能有logn次翻倍；每一次翻倍，最多只能有n个元素参与，所以时间复杂度为O(nlogn)。

5.在检验两集合是否不相等时，由于还用到了find()函数，所以总体的时间复杂度为：O(n*logn*logn)

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int MOD = 1e9+;
 const int MAXN = 2e5+;

 int fa[MAXN];
 map<int,int>M;  //用于离散化
 vector<int>s[MAXN];     //记录与这个变量不相等的变量
 int find(int x)
 {
     return fa[x]==-?x:fa[x]=find(fa[x]);
 }

 bool Union(int u, int v, int w)
 {
     u = find(u);
     v = find(v);

     if(u==v)    //如果在同一个集合，即两变量相等，则直接判断
         return (w==);
     else    //不在同一个集合
     {
         if(s[u].size()>s[v].size()) swap(u,v);
         bool flag = false;      //判断两变量是否不相等
         int sz = s[u].size();
         for(int i = ; i<sz; i++)   //用小的集合去判断
         {
             flag |= find(s[u][i])==v;   //s[u][i]可能已经被合并到某个集合，所以要找到其当前所在的集合
             if(flag) break;     //加上这个判断，不然被卡常数
         }

         if(flag)    //不过两变量不相等，则直接判断，并返回
             return (w==);
         else if(w==)   //否则，如果要求两变量相等，则两者所在的集合
         {
             fa[u] = v;
             sz = s[u].size();
             for(int i = ; i<sz; i++) //启发式合并的关键
                 s[v].push_back(s[u][i]);
             s[u].clear();
         }
         else    //如果要求两变量不相等，则各自把对方加入到自己的“不相等”队列
         {
             s[u].push_back(v);
             s[v].push_back(u);
         }
     }
     return true;
 }

 int main()
 {
     int n, m;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         M.clear();
         m = ;
         memset(fa,-,sizeof(fa));
         for(int i = ; i<MAXN; i++)
             s[i].clear();
         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             int u,v,w;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             if(M.find(u)==M.end()) M[u] = ++m;
             if(M.find(v)==M.end()) M[v] = ++m;

             if(Union(M[u],M[v],!w)) puts("YES");
             else puts("NO");
         }
     }
 }