RQNOJ 140 分配时间：dp

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/140

题意：

　　小王参加的考试是几门科目的试卷放在一起考，一共给t分钟来做。

　　他现在已经知道第i门科目花k分钟可以拿到w[i][k]分。

　　写名字需要的时间为name（他写自己的名字很慢）

　　如果放弃某一门的考试（花的时间为0），那么名字也就不用写了。

　　问他最高能得几分。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = max score

　　　　i：考虑到第i们科目

　　　　j：当前花费的时间

　　找出答案：

　　　　max dp[n][j]

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j]

　　　　dp[i+1][j+k] = max dp[i][j] + w[i][k] + (k==0 ? 0 : name)

　　　　枚举k为当前科目用的时间。k为0时相当于放弃本科目，也就不用写名字。

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = 0

　　　　others = -1

AC Code:

 // state expression:
 // dp[i][j] = max score
 // i: considering ith subject
 // j: cost time
 //
 // find the answer:
 // max dp[n][j]
 //
 // transferring:
 // now: dp[i][j]
 // dp[i+1][j+k] = max dp[i][j] + w[i][k] + (k==0 ? 0 : name)
 //
 // boundary:
 // dp[0][0] = 0
 // others = -1
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 15
 #define MAX_T 105

 using namespace std;

 int n,t;
 int name;
 int ans;
 int w[MAX_N][MAX_T];
 int dp[MAX_N][MAX_T];

 void read()
 {
     cin>>t>>n>>name;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         w[i][]=;
         for(int j=;j<=t;j++)
         {
             cin>>w[i][j];
         }
     }
 }

 void solve()
 {
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     dp[][]=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=;j<=t;j++)
         {
             if(dp[i][j]!=-)
             {
                 for(int k=;k<=t;k++)
                 {
                     int tim=j+k+(k==?:name);
                     if(tim<=t) dp[i+][tim]=max(dp[i+][tim],dp[i][j]+w[i][k]);
                     else break;
                 }
             }
         }
     }
     ans=;
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         ans=max(ans,dp[n][i]);
     }
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }