luogu P2570 [ZJOI2010]贪吃的老鼠【二分+最大流】

首先考虑只满足第一个条件，二分答案，把过期时间加上mid之后的2n个时间离散，老鼠拆成每个时间的，第i个时间第j个老鼠为id[i][j]，连接(s,i,p[i])，对于离散后时间(g[j-1]~g[j])在i奶酪的时间区间里的ij，连接(i,id,老鼠速度*时间段长)，然后连(id,t,inf)，判断合法就是dinic==sump

易证这样是满足第一个条件的，因为可以调整吃奶酪的老鼠的顺序来使其合法

然后看第二个条件，把老鼠速度从大到小排序并差分，把上个建图中的(i,id,老鼠速度*时间段长)改成(i,id,老鼠差分速度*时间段长)，(id,t,inf)改成(id,t,老鼠排名*老鼠差分速度*时间段长)

这样的原理是把大的速度分成若干小段，然后把问题变成选这些小段，而小段的数量是被限制的，所以这些小段拼起来一定是若干不同的老鼠

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=20005;
const double eps=1e-6;
int T,n,m,p[N],l[N],r[N],a[N],h[N],cnt=1,le[N],s,t,sm,id[105][105],con;
double g[N];
struct qwe
{
	int ne,to;
	double va;
}e[N*20];
int read()
{
	int l=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		l=l*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return l*f;
}
bool cmp(const int &a,const int &b)
{
	return a>b;
}
void add(int u,int v,double w)
{
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].va=w;
	h[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,double w)
{
	add(u,v,w);
	add(v,u,0);
}
bool bfs()
{
	queue<int>q;
	memset(le,0,sizeof(le));
	le[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
			if(e[i].va>0&&!le[e[i].to])
			{
				le[e[i].to]=le[u]+1;
				q.push(e[i].to);
			}
	}
	return le[t];
}
double dfs(int u,double f)
{
	if(u==t||!f)
		return f;
	double us=0;
	for(int i=h[u];i&&us<f;i=e[i].ne)
		if(e[i].va>0&&le[e[i].to]==le[u]+1)
		{
			double t=dfs(e[i].to,min(e[i].va,f-us));
			e[i].va-=t;
			e[i^1].va+=t;
			us+=t;
		}
	if(us<eps)
		le[u]=0;
	return us;
}
double dinic()
{
	double r=0;
	while(bfs())
		r+=dfs(s,1e18);
	return r;
}
bool ok(double w)
{
	memset(h,0,sizeof(h));
	cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ins(s,i,p[i]),g[i]=l[i],g[i+n]=r[i]+w;
	sort(g+1,g+1+2*n);
	for(int i=2;i<=2*n;i++)
		if(g[i]-g[i-1]>eps)
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				ins(id[i][j],t,(g[i]-g[i-1])*j*a[j]);
				for(int k=1;k<=n;k++)
					if(g[i-1]>=l[k]&&g[i]<=r[k]+w)
						ins(k,id[i][j],(g[i]-g[i-1])*a[j]);
			}
	// double nw=dinic();cerr<<nw<<" "<<sm<<endl;
	return dinic()-sm>=0;
}
int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		con=n=read(),m=read(),sm=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			p[i]=read(),l[i]=read(),r[i]=read(),sm+=p[i];
		for(int i=1;i<=m;i++)
			a[i]=read();
		sort(a+1,a+1+m,cmp);
		for(int i=1;i<m;i++)
			a[i]-=a[i+1];
		for(int i=1;i<=2*n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				id[i][j]=++con;
		s=0,t=con+1;
		double l=0,r=1e7,ans=r;
		while(r-l>eps)
		{
			double mid=(l+r)/2;
			if(ok(mid))
				r=mid,ans=mid;
			else
				l=mid;
		}
		printf("%.4f\n",ans);
	}
	return 0;
}