HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻 （数位DP）

题意：

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关：
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　给定一个区间[L,R]，问在此区间内和7无关的所有数字的平方和。

思路：

　　第一步好解决，只是数位DP的基础。第二步是十进制的所有位加起来是7的整数倍，这个只是需要用多一维来记录%7的结果就行了。第三步是7的整数倍问题，假设c=a+b，那么c%7=(a%7+b)%7，就假设这个数是10086，那么(10000%7+86)%7就行了，一样可以通过增加一维来解决。最后还要解决平方和问题，如第三步，(a+b)²=a²+2ab+b²，而∑(b²)部分已经在前面完成了，我们需要将其记录起来。剩下a²+2ab需要解决，∑(a²)直接算，∑(2ab)=2a*∑(b)，所以∑(b)也是需要记录的，而求和∑就需要知道前面到底有几个数是合法的才行，则需要记录个数cnt。所以一共需要用到3维的数组，其中需要记录合法个数cnt，数的和sum，数的平方和ssum。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 const LL mod=1e9+;

 struct node
 {
 /*
     1.与7无关的数的个数
     2.与7无关的数的和
     3.与7无关的数的平方和。
 */
     ULL  cnt;
     ULL  sum;
     ULL  ssum;
 }dp[N][][];

 void pre_cal()
 {
     ULL base=dp[][][].cnt=;
     for(int i=; i<N; i++,base*= ) //位数
     {
         for(int u=; u<; u++) //第i位为u
         {
             if(u==)    continue;   //不合法
             ULL c=u*base%mod;

             for(int j=; j<; j++)  //位和
             for(int k=; k<; k++)  //数和
             {
                 ULL a=(u+j)%, b=(u*base+k)%;
                 ULL sum =dp[i-][j][k].sum,ssum=dp[i-][j][k].ssum,cnt =dp[i-][j][k].cnt;;

                 dp[i][a][b].cnt +=cnt;                              //个数
                 dp[i][a][b].cnt %=mod;
                 dp[i][a][b].sum +=sum +c*cnt%mod;                   //和
                 dp[i][a][b].sum %=mod;
                 dp[i][a][b].ssum+=ssum + *c*sum%mod + cnt*c%mod*c%mod;//平方和:3部分
                 dp[i][a][b].ssum%=mod;
             }
         }
     }
 }

 int bit[N+];
 ULL cal(ULL n)
 {
     memset(bit, , sizeof(bit));
     ULL base=, ans=, len=, i, pre=, bsum=; //bsum记录前缀的位和
     while(n)
     {
         bit[++len]=n%;
         n/=;
         base*=;
     }
     for( i=len; i>; i--)
     {
         base/=;
         for(int u=; u<bit[i]; u++)     //当前位
         {
             if(u==) continue;
             ULL c=(pre*+u)*base%mod;  //前缀,注意c已经取模了
             for(int a=; a<; a++)      //位和
                 for(int b=; b<; b++)  //数和
                     if( (bsum+u+a)% && ( (pre*%+u)*base+b)% )
                     {
                         ULL cnt=dp[i-][a][b].cnt;
                         ULL sum=dp[i-][a][b].sum;
                         ULL ssum=dp[i-][a][b].ssum;

                         ans+= ssum + *c*sum%mod + cnt*c%mod*c%mod ;
                         ans%=mod;
                     }
         }
         pre=pre*+bit[i];
         bsum+=bit[i];   //前缀的位和
         if(bit[i]==)   break;  //前缀出现了7，后面不可能了
     }
     return ans%mod;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     pre_cal();
     LL L, R;
     int t;cin>>t;
     while(t--)
     {
         scanf("%lld %lld",&L,&R);
         printf("%llu\n", (cal(R+)-cal(L)+mod)%mod );
     }
     return ;
 }

AC代码