2131: 免费的馅饼

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Description

Input

第一行是用空格隔开的二个正整数,分别给出了舞台的宽度W(1到10^8之间)和馅饼的个数n(1到10^5)。  接下来n行,每一行给出了一块馅饼的信息。由三个正整数组成,分别表示了每个馅饼落到舞台上的时刻t[i](1到10^8秒),掉到舞台上的格子的编号p[i](1和w之间),以及分值v[i](1到1000之间)。游戏开始时刻为0。输入文件中同一行相邻两项之间用一个空格隔开。输入数据中可能存在两个馅饼的t[i]和p[i]都一样。

Output

一个数,表示游戏者获得的最大总得分。

Sample Input

3 4
1 2 3
5 2 3
6 3 4
1 1 5

Sample Output

12
【数据规模】
对于100%的数据,1<=w,t[i]<=10^8,1<=n<=100000。

HINT

 

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一道经典的二维偏序问题。至于怎么将原题目转换为二维偏序??

首先可以将每秒走一步和两步转换为每0.5秒选择走或不走,把时间加倍。接下来考虑dp转移。能从j转移到i当且仅当ti-tj>=|pi-pj|,可以转换为两个式子:pi>=pj时,ti-pi>=tj-pj,又因为pi-pj此时是正数,所以pj-pi是负数,因为ti-tj此时已经大于一个正数,则它也一定大于负数,即ti-tj>=pj-pi也成立,即ti+pi>=tj+pj一定成立,同理pi<pj时,ti+pi>=tj+pj,ti-pi>=tj-pj也一定成立。所以满足条件的转移一定满足这两个式子。而满足这两个式子时,ti-tj一定是个正数。所以不用考虑ti的顺序了。

设val1=ti+pi,val2=ti-pi,则转换为了一个二维偏序问题。一维排序,一维用值域树状数组或者值域线段树优化。【注意】因为t值非常大,需要离散化值域。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std; int w, n;
ll val2[], pos[]; struct node {
ll val1, val2;
int t, p, v;
} pie[]; ll TR[]; bool cmp ( node a, node b ) {
return a.val1 < b.val1;
} void update ( int nd ) {
TR[nd] = max ( TR[nd << ], TR[nd << | ] );
} void insert ( int nd, int l, int r, int pos, ll delta ) {
if ( l == r ) {
TR[nd] = delta;
return ;
}
int mid = ( l + r ) >> ;
if ( pos <= mid ) insert ( nd << , l, mid, pos, delta );
else insert ( nd << | , mid + , r, pos, delta );
update ( nd );
} ll query ( int nd, int l, int r, int L, int R ) {
if ( l >= L && r <= R ) return TR[nd];
int mid = ( l + r ) >> ;
ll ans = ;
if ( L <= mid ) ans = max ( ans, query ( nd << , l, mid, L, R ) );
if ( R > mid ) ans = max ( ans, query ( nd << | , mid + , r, L, R ) );
return ans;
} int main ( ) {
scanf ( "%d%d", &w, &n );
for ( int i = ; i <= n; i ++ ) {
scanf ( "%d%d%d", &pie[i].t, &pie[i].p, &pie[i].v );
pie[i].val1 = pie[i].t * + pie[i].p;
pie[i].val2 = pie[i].t * - pie[i].p;
val2[i] = pie[i].val2;
}
sort ( pie + , pie + + n, cmp );
sort ( val2 + , val2 + + n );
int w = unique ( val2 + , val2 + + n ) - val2 - ;
for ( int i = ; i <= n; i ++ ) {
int pr = lower_bound ( val2 + , val2 + + w, pie[i].val2 ) - val2;
ll tmp = query ( , , w, , pr );
ll dp = tmp + pie[i].v;
insert ( , , w, pr, dp );
}
printf ( "%lld", TR[] );
return ;
}

10.12更新

老李布置的练习,又写了一遍....线段树是要取max!!

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std; struct Node {
int t, p, v;
LL v1, v2;
} pie[];
bool cmp(Node a, Node b) { return a.v1 < b.v1; } LL TR[];
void update(int nd) {
TR[nd] = max(TR[nd << ], TR[nd << | ]);
} void add(int nd, int pos, int l, int r, LL d) {
if(l == r) {
TR[nd] = max(TR[nd], d);
return ;
}
int mid = (l + r) >> ;
if(pos <= mid) add(nd << , pos, l, mid, d);
else add(nd << | , pos, mid + , r, d);
update(nd);
} LL query(int nd, int L, int R, int l, int r) {
if(l >= L && r <= R) return TR[nd];
int mid = (l + r) >> ; LL ans = ;
if(L <= mid) ans = max(ans, query(nd << , L, R, l, mid));
if(R > mid) ans = max(ans, query(nd << | , L, R, mid + , r));
return ans;
} int w, n;
LL a[];
int main() {
scanf("%d%d", &w, &n);
for(int i = ; i <= n; i ++) {
scanf("%d%d%d", &pie[i].t, &pie[i].p, &pie[i].v);
pie[i].v1 = pie[i].t * + pie[i].p;
pie[i].v2 = pie[i].t * - pie[i].p;
a[i] = pie[i].v2;
}
sort(pie + , pie + + n, cmp);
sort(a + , a + + n);
int m = unique(a + , a + + n) - a - ;
for(int i = ; i <= n; i ++) {
int pos = lower_bound(a + , a + + n, pie[i].v2) - a;
LL now = query(, , pos, , n);
LL dp = now + pie[i].v;
add(, pos, , n, dp);
}
printf("%lld", TR[]);
return ;
}

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