Nescafé2 月之谜 题解

月之谜 (mystery.pas/c/cpp)

【题目描述】

打败了 Lord lsp 之后，由于 lqr 是一个心地善良的女孩子，她想净化 Lord lsp 黑化的心，使他变回到原来那个天然呆的 lsp……

在光之英雄 applepi 的指引下，lqr 来到了月之泉。月之泉的精灵告诉她，想要净化 Lord lsp 的话，就要解出月之泉的谜题。

具体地来说是这样的，定义月之数为能够被其十进制表示下各个数位的和整除的数。

给定整数 L,R，你需要计算出区间[L, R]中有多少个月之数。

lqr 发觉这不是数学竞赛能够解决的问题，于是她又找到了你……所以说你需要帮助她解决这个问题。

【输入格式】

输入文件包含多个测试数据。

每组测试数据占一行，含有两个整数 L 和 R。

输入文件以 EOF 结束。

【输出格式】

对于每组测试数据，在单独的一行内输出结果。

【样例输入】

1 100

101 200

【样例输出】

33

26

【数据范围与约定】

对于 20% 的数据，1≤L，R≤1000。

对于 100% 的数据，1≤L，R≤2 31 -1。

每个输入文件的测试数据不超过 3000 组。

——————————————我是分割线————————————————————

好题，数位统计DP
这就是著名的数位统计DP，首先把问题转化为calc(1,R)-calc(1,L-1)
一般解题思路是：先DP预处理、再从高到低按位填数
一旦填了一个比上限小的数位，就可以立即通过DP预处理出的值累加答案

f[模][剩余数字数目][剩余数字的和][剩余位的模]=合法方案数
f[S][i][j][k]=∑(f[S][i-1][j-R][(k-pwr[i-1]*R)%S], 0≤R≤9)
边界条件：F[S][0][0][0]=1
【代码】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstdlib>
 #include<iomanip>
 #include<cassert>
 #include<climits>
 #define maxn 1000001
 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
 #define inf 0x7fffffff
 using namespace std;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m;
 int f[][][][],pwr[][];;
 int sum,L,R;
 int num[];
 inline int modabs (int a, int mod)
 {
     return ((a % mod)+mod)%mod;
 }
 int run(int p,int sum,int mod,int s,bool e)
 {
     int a,b;
     if(s-sum<) return ;
     else if(!e) return f[s][p+][s-sum][(s-mod)%s];
     else if(p==-)
     {
         if(sum==s&&mod==) return ;
         else return ;
     }
     else
     {
         int res=;
     F(d,,num[p])
     {
         res+=run(p-,sum+d,(mod+pwr[s][p]*d)%s,s,d==num[p]);
     }
     return res;
     }
 }
 int fcount(int t)
 {
     int a,b;
     if(t==) return ;
     int maxx=;
     while(t){
         num[maxx++]=t%;
         t/=;
     }
     int res=;
     F(i,,) res+=run(maxx-,,,i,true);
     return res;
 }
 int main()
 {
     std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
     #ifdef LOCAL
     freopen("data.in","r",stdin);
     freopen("data.out","w",stdout);
     #endif
     F(s,,)
     {
         M(f[s],);
         f[s][][][]=;
         pwr[s][]=%s;
         F(i,,) pwr[s][i]=(pwr[s][i-]*)%s;
         F(i,,)F(j,,i*)F(k,,s)for(int d=;d<=&&j-d>=;d++)
         {
             f[s][i][j][k]+=f[s][i-][j-d][modabs(k-pwr[s][i-]*d,s)];
         }
     }
     while(cin>>L>>R)
     {
         cout<<fcount(R)-fcount(L-)<<endl;
     }
     return ;
 }

Nescafé2 月之谜