【LOJ】#2351. 「JOI 2017/2018 决赛」毒蛇越狱

题解

没啥特别好的算法，是个讨论题，由于0 1 ？三类数位中最少的不会超过6

如果1不超过6，那么记录\(f1(S)\)为

\(\sum_{T \subset S} val(T)\)这个可以通过类似FMT的递推式在\(L 2^L\)求出

然后容斥，如果这个数和1的个数差别是偶数就加上否则就减掉

如果0不超过6，记录\(f0(S)\)为

\(\sum_{T \supset S} val(T)\)

然后容斥，如果这个数有偶数个1就加上否则减掉

问号很少的话就是直接枚举计算值了

复杂度\(O(2^{\lfloor \frac{L}{3} \rfloor}Q)\)

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mo 974711
#define MAXN 2000005
#define eps 1e-3
#define RG register
#define calc(x) __builtin_popcount(x)
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int L,Q,f0[MAXN],f1[MAXN];
char s[MAXN],str[25];
void Solve() {
    read(L);read(Q);
    scanf("%s",s);
    for(int i = 0 ; i < 1 << L ; ++i) f0[i] = f1[i] = s[i] - '0';
    for(int i = 1 ; i < (1 << L) ; i <<= 1) {
	for(int j = 0 ; j < (1 << L) ; ++j) {
	    if(j & i) f1[j] += f1[j ^ i],f0[j ^ i] += f0[j];
	}
    }
    for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i) {
	scanf("%s",str);
	int x = 0,y = 0,z = 0,ans = 0;
	for(int j = L - 1 ; j >= 0 ; --j) {
	    if(str[j] == '1') x |= (1 << (L - 1 - j));
	    else if(str[j] == '0') y |= (1 << (L - 1 - j));
	    else z |= (1 << (L - 1 - j));
	}
	if(calc(x) <= 6) {
	    for(int S = x ; ; S = (S - 1) & x) {
		if(calc(S ^ x) & 1) ans -= f1[S | z];
		else ans += f1[S | z];
		if(!S) break;
	    }
	}
	else if(calc(y) <= 6) {
	    for(int S = y ; ; S = (S - 1) & y) {
		if(calc(S) & 1) ans -= f0[S | x];
		else ans += f0[S | x];
		if(!S) break;
	    }
	}
	else {
	    for(int S = z ; ; S = (S - 1) & z) {
		ans += s[S | x] - '0';
		if(!S) break;
	    }
	}
	out(ans);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}