题解

没啥特别好的算法,是个讨论题,由于0 1 ?三类数位中最少的不会超过6

如果1不超过6,那么记录\(f1(S)\)为

\(\sum_{T \subset S} val(T)\)这个可以通过类似FMT的递推式在\(L 2^L\)求出

然后容斥,如果这个数和1的个数差别是偶数就加上否则就减掉

如果0不超过6,记录\(f0(S)\)为

\(\sum_{T \supset S} val(T)\)

然后容斥,如果这个数有偶数个1就加上否则减掉

问号很少的话就是直接枚举计算值了

复杂度\(O(2^{\lfloor \frac{L}{3} \rfloor}Q)\)

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mo 974711
#define MAXN 2000005
#define eps 1e-3
#define RG register
#define calc(x) __builtin_popcount(x)
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;char c = getchar();T f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
if(x >= 10) {
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
int L,Q,f0[MAXN],f1[MAXN];
char s[MAXN],str[25];
void Solve() {
read(L);read(Q);
scanf("%s",s);
for(int i = 0 ; i < 1 << L ; ++i) f0[i] = f1[i] = s[i] - '0';
for(int i = 1 ; i < (1 << L) ; i <<= 1) {
for(int j = 0 ; j < (1 << L) ; ++j) {
if(j & i) f1[j] += f1[j ^ i],f0[j ^ i] += f0[j];
}
}
for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i) {
scanf("%s",str);
int x = 0,y = 0,z = 0,ans = 0;
for(int j = L - 1 ; j >= 0 ; --j) {
if(str[j] == '1') x |= (1 << (L - 1 - j));
else if(str[j] == '0') y |= (1 << (L - 1 - j));
else z |= (1 << (L - 1 - j));
}
if(calc(x) <= 6) {
for(int S = x ; ; S = (S - 1) & x) {
if(calc(S ^ x) & 1) ans -= f1[S | z];
else ans += f1[S | z];
if(!S) break;
}
}
else if(calc(y) <= 6) {
for(int S = y ; ; S = (S - 1) & y) {
if(calc(S) & 1) ans -= f0[S | x];
else ans += f0[S | x];
if(!S) break;
}
}
else {
for(int S = z ; ; S = (S - 1) & z) {
ans += s[S | x] - '0';
if(!S) break;
}
}
out(ans);enter;
}
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
Solve();
return 0;
}

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