[loj6039]「雅礼集训 2017 Day5」珠宝 dp+决策单调性+分治

https://loj.ac/problem/6039

我们设dp[i][j]表示考虑所有价值小于等于i的物品，带了j块钱的最大吸引力。

对于ci相同的物品，我们一定是从大到小选k个物品，又发现最大的k个的价值在k变大的时候增长率是单调减的。

同时对于同样的ci，被转移和转移到的状态mod ci同余。

这些dp值也具有单调性，因此这个dp具有决策单调性。

我们用分治优化转移。负责度O(c*k*logk)

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #define maxn 305
 #define maxk 50005
 #define ll long long
 using namespace std;
 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';
     return x*f;
 }
 ll n,k,sz[maxn],pre=,now=;
 ll dp[][maxk],g[][maxk];
 vector<ll> q[maxn];
 bool cmp(ll a,ll b) {return a>b;}
 void solve(int l,int r,int ql,int qr,int x,int SZ) {
     if(l>r||ql>qr) return;
     int mid=ql+qr>>,minmid=-;ll val=;
     for(int i=max(l,mid-SZ);i<mid&&i<=r;i++) {
         if(minmid==-||g[][i]+q[x][mid-i-]>val) {
             val=g[][i]+q[x][mid-i-];minmid=i;
         }
     }
     g[][mid]=val;
 //    if(minmid==-1) minmid=l;
     solve(l,minmid,ql,mid-,x,SZ);solve(minmid,r,mid+,qr,x,SZ);
 }
 int main() {
     n=read(),k=read();
     for(int i=;i<=n;i++) {
         int x=read(),y=read();
         q[x].push_back(y);sz[x]++;
     }
     for(int i=;i<=;i++) {
         if(!sz[i]) continue;
         sort(q[i].begin(),q[i].end(),cmp);
         for(int j=;j<sz[i];j++) q[i][j]+=q[i][j-];
         for(int j=;j<i;j++) {
             int p=j,bk=;
             for(;p<=k;p+=i,bk++) g[][bk]=dp[pre][p];
             solve(,bk-,,bk-,i,sz[i]);
             p=j,bk=;
             for(;p<=k;p+=i,bk++) dp[now][p]=max(g[][bk],g[][bk]);
         }
         swap(now,pre);
     }
     for(int i=;i<=k;i++) printf("%lld ",dp[pre][i]);
 }