关于rs编码的理解

1，rs编码首先是线性循环编码，所谓线性循环编码就是说编码后的码组T（x）左移或右移都必然还是有限组码组中的一组，并且T(X)码组能够被g(x)整除，g(x)为生成多项式。

2，由信息码m（x）得到T(x)的原理：

3,关于域

所指的域为伽罗华域，简写为GF（2^m）域中的每个元素都可以用a^0,a^1,a^2...a^(m-1) 的和表示。

运算法则可以参考模2运算，不过乘法运算有区别，是模N算法，N不一定是2。

4，生成多项式g(x)=(x-a)(x-a^2)(x-a^3).....(x-a^(n-k))或者减号变为加号，因为模二加法和模二减法效果相同，展开之后再结合域的元素之间的关系，得到各项系数g0，g1，g2.......

5，fpga实现原理图

至于m是在最高位输入还是在最低位输入根据原理可以知道，要算的是x^(n-k)*m(x)/g(x),那么就是在最高位输入，如果是m(x)/g(x),那么就是在低位输入。其他部分按照除数的表达式去抽头。输入顺序为由高到低。

6，上图中关键部分在于域乘法的实现，实现原理如下所示

其中m*g0=q;化简一下就可以得到。