CH6201走廊泼水节

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CH6201

【简化版题意】给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。求增加的边的权值总和最小是多少。

输入格式

本题为多组数据~
 第一行t，表示有t组测试数据
 对于每组数据
 第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
 2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道

输出格式

对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

样例输入

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5 

样例输出

4
17 

数据范围与约定

• 每个测试点最多10组测试数据
   50% n<=1500;
   100% n<=6000
   100% z<=100

样例解释

第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.

　　

• 思路：先将所有边按边权排序，然后执行一个类似于Kruskall的过程，每次扫描到边(x,y,z)时，若x,y不在同一个集合，此时应该合并Sx,Sy,此时，对于x所在集合中除x之外的点u，y所在集合中除y之外的点v，完全图中u与v之间肯定要连一条边，有因为要保证边(x,y)一定在最小生成树中，就必须让(x,y)是连接两个集合的边权最小的边。所以(u,v)的边权最小为z+1.而Sx与Sy之间最后一共会增加(size[x]*size[y]-1)条边，所以把(z+1)*(size[x]*size[y]-1)累加到答案中即可

　　代码：

　　

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int N=6010;
long long ans=0;
int fa[N],size[N],T,n;
struct E{int x,y,z;}e[N];
bool operator<(const E &n1,const E &n2){return n1.z<n2.z;}

inline int get(int x){
    if(x==fa[x]) return x; return fa[x]=get(fa[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1 ; i<n ; i++)  scanf("%d %d %d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
        for(int i=1 ; i<=n ; i++) fa[i]=i,size[i]=1;
        sort(e+1,e+n);    ans=0;
        for(int i=1 ; i<n ; i++)
        {
            int x=get(e[i].x),y=get(e[i].y);
            if(x==y) continue;
            fa[x]=y; ans+=(long long)(size[x]*size[y]-1)*(e[i].z+1);
            size[y]+=size[x];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}