BNUOJ 52318 Be Friends prim+Trie

题目链接：

https://acm.bnu.edu.cn/v3/problem_show.php?pid=52318

B. Be Friends

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题意

给你n个点，每个点有一个权值a[i]，对于两个点u,v,他们之间的边的权值为a[u]^a[v]，现在让你求一颗最小生成树。

题解

Trie可以求离点u最近的点v（既u^v最小）,利用这一点，我们用prim来求最小生成树, 可以用优先队列维护一下离我们已经扩展的集合的最近的点，最近的点是可以用Trie处理出来的。

代码

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define mkp make_pair
#define lson (o<<1)
#define rson ((o<<1)|1)
#define mid (l+(r-l)/2)
#define sz() size()
#define pb(v) push_back(v)
#define all(o) (o).begin(),(o).end()
#define clr(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define bug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)
#define scf scanf
#define prf printf

typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<pair<int,int> > VPII;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL INFL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);

//start----------------------------------------------------------------------

const int maxnode=2e6+10;
const int maxn=1e5+10;

struct Node {
    int u,v;
    bool operator < (const Node& tmp) const {
        return (u^v)>(tmp.u^tmp.v);
    }
    Node(int u,int v):u(u),v(v) {}
};

///ch[0]为超级节点，不止是代表第一个点，很多点会连到上面，所以它的cntv必须为0，代表着终结。
struct Trie {
    int ch[maxnode][2];
	//cntv统计子树下的单词节点个数，val记录单词节点
    int cntv[maxnode],val[maxnode];
    int sz,cnt;
    Trie() {
        sz=1;
        clr(ch[0],0);
        cnt=0;
    }

    void insert(int x) {
        cnt++;
        int arr[44]= {0},tot=0,tmp=x;
        while(tmp) {
            arr[++tot]=tmp&1;
            tmp>>=1;
        }

        int u=0;
        for(int i=33; i>=1; i--) {
            int c=arr[i];
            if(!ch[u][c]) {
                clr(ch[sz],0);
                cntv[sz]=0;
                val[sz]=-10086;
                ch[u][c]=sz++;
            }
            u=ch[u][c];
            cntv[u]++;
        }
        val[u]=x;
    }

    int query(int x) {
        if(cnt==0) return -1;

        int arr[44]= {0},tot=0,tmp=x;
        while(tmp) {
            arr[++tot]=tmp&1;
            tmp>>=1;
        }

        int u=0;
        for(int i=33; i>=1; i--) {
            int c=arr[i];
            if(cntv[ch[u][c]]) {
                u=ch[u][c];
            } else {
                u=ch[u][c^1];
            }
        }
        return val[u];
    }

    void del(int x) {
        cnt--;
        int arr[44]= {0},tot=0,tmp=x;
        while(tmp) {
            arr[++tot]=tmp&1;
            tmp>>=1;
        }

        int u=0;
        for(int i=33; i>=1; i--) {
            int c=arr[i];
            cntv[ch[u][c]]--;
            u=ch[u][c];
        }
    }

} trie;

int arr[maxn],n;
map<int,bool> mp;

int main() {
    scf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scf("%d",&arr[i]);
    sort(arr+1,arr+n+1);
    n=unique(arr+1,arr+n+1)-arr-1;

    for(int i=2; i<=n; i++) {
        trie.insert(arr[i]);
    }

    priority_queue<Node> pq;

    if(n==1) {
        prf("0\n");
        return 0;
    }

    ///prim求最小生成树
    int tmp=trie.query(arr[1]);
    pq.push(Node(arr[1],tmp));
    mp[arr[1]]=true;

    LL ans=0;
    for(int i=2; i<=n; i++) {

        while(mp[pq.top().v]){
            int u=pq.top().u;
            pq.pop();
            int v=trie.query(u);
            if(v>=0){
//                prf("f(%d,%d)\n",u,v);
                pq.push(Node(u,v));
            }
        }

        int u=pq.top().u,v=pq.top().v;
        pq.pop();
        trie.del(v);
        mp[v]=true;
        ans+=u^v;

        int u2=trie.query(u);
        if(u2>=0){
            pq.push(Node(u,u2));
        }

        int v2=trie.query(v);
        if(v2>=0){
            pq.push(Node(v,v2));
        }
    }

    prf("%lld\n",ans);

    return 0;
}