Photoshop和Halcon中的极坐标变换

极坐标想必学过高中数学的人都听过，一般的坐标系中用(x, y)值来描述一个点的位置，而在极坐标系中，则使用到原点的距离ρ和夹角θ来描述该点的位置。

我很早就接触了Photoshop，知道Photoshop里面有个极坐标的扭曲滤镜，如下图：

明白了极坐标（正向、反向）的大致效果是：能将矩形图案变成圆形（环形）图案，或者反过来。

例如制作这种超现实的特效：

Photoshop中的“极坐标”滤镜的原理是：以右上角为圆心，旋转以后生成的是一个长宽都是画布两倍的图形，然后将此图形压缩至二分之一，最后将圆心移到画面中央。（注意下面三个图形之间的相对位置）

Halcon中极坐标的处理可能为了使用方便，将内部算法经过了优化，所以外在表现形式略有不同。

Halcon中与极坐标变换相关的算子共有7个，不过polar_trans_image已经过时，官方不建议使用，可以看到Halcon对Image、Region、XLD都可以运用极坐标变换和反变换。

Halcon示例程序中关于极坐标的例子有： inspect_bottle_mouth.hdev。下面的代码亦是根据这个例子精简而来，完整代码如下（注意看注释）：

 *说明：本例由Halcon示例程序 inspect_bottle_mouth.hdev 精简而成，可先参考示例程序再阅读本代码。

 dev_set_draw ('margin')
 dev_set_line_width ()
 set_font (, '-Courier New-16-*-*-*-*-1-')

 list_files ('C:/Users/Administrator/Desktop/bottle', ['files','follow_links','recursive'], ImageFiles)
 tuple_regexp_select (ImageFiles, ['\\.(tif|tiff|gif|bmp|jpg|jpeg|jp2|png|pcx|pgm|ppm|pbm|xwd|ima|hobj)$','ignore_case'], ImageFiles)

 for Index :=  to |ImageFiles| -  by
     read_image (Image, ImageFiles[Index])
     get_image_size (Image, Width, Height)
     threshold (Image, Region, , )
     fill_up (Region, RegionFillUp)
     opening_circle (RegionFillUp, RegionOpening, 8.5)
     smallest_circle (RegionOpening, Row0, Column0, Radius0)

     *下面这个函数是自己写的抓圆的函数，细节不表。你也可以用fit_circle_contour_xld 和 gen_circle_contour_xld实现类似功能
     find_circle (Image, PartCircleXLD, Regions, Cross, Circle, Row0, Column0, Radius0 + , , , , , , , , 'negative', 'first', 'inner', , 'circle', RowCenter, ColCenter, Radius)
     dev_display (Image)
     dev_display (Circle)

     *该算子对一个图像的圆弧区域进行极坐标变换，圆弧外径是Radius，内径是Radius - ，即圆弧厚度是100
     *同理，圆弧展开成矩形后，矩形宽度应该是外弧圆圈的周长，即6.28319 * Radius（周长 = 2π × r） ；矩形高度应该是圆弧厚度，即100
     polar_trans_image_ext (Image, PolarTransImage, RowCenter, ColCenter, , 6.28319, Radius - , Radius, 6.28319 * Radius, , 'nearest_neighbor')

     *下面这句仅用于观察image的反向极坐标变换，生成的图片的宽高还是设置为最原始图像的Width, Height
     polar_trans_image_inv  (PolarTransImage, XYTransImage, RowCenter, ColCenter, , 6.28319, Radius - , Radius, Width, Height, 'nearest_neighbor')

     *mean_image选择主要沿水平方向进行模糊，动态阈值的'not_equal'参数同时筛选出了跟周围比过亮和过暗的区域(因为过暗和过亮都是缺陷)
     mean_image (PolarTransImage, ImageMean, , )
     dyn_threshold (PolarTransImage, ImageMean, Region1, , 'not_equal')

     fill_up_shape (Region1, RegionFillUp1, 'area', , )
     *开运算去掉细小干扰
     opening_circle (RegionFillUp1, RegionOpening1, 1.5)
     connection (RegionOpening1, ConnectedRegions)

     *之所以要进行极坐标转换，就是为了这里用'height'来筛选，这是本例使用极坐标变换最关键的原因
     select_shape (ConnectedRegions, SelectedRegions, 'height', 'and', , )
     polar_trans_region_inv (SelectedRegions, XYTransRegion, RowCenter, ColCenter, , 6.28319, Radius - , Radius, 6.28319 * Radius, , Width, Height, 'nearest_neighbor')
     dev_display (Image)
     dev_display (XYTransRegion)

     stop ()
 endfor

虽然极坐标变换是本例中的核心思路，但是仍有三句非常巧妙的代码，仔细想想为什么这三句代码很巧妙：

31     mean_image (PolarTransImage, ImageMean, 500, 3)
32     dyn_threshold (PolarTransImage, ImageMean, Region1, 30, 'not_equal')

40     select_shape (ConnectedRegions, SelectedRegions, 'height', 'and', 10, 99999)

该图极坐标转换后的图像为：

部分处理效果图如下：