【刷题】BZOJ 2594 [Wc2006]水管局长数据加强版

Description

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

Input

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。

以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

Output

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

Sample Input

4 4 3

1 2 2

2 3 3

3 4 2

1 4 2

1 1 4

2 1 4

1 1 4

Sample Output

2

3

HINT

【原题数据范围】

N ≤ 1000

M ≤ 100000

Q ≤ 100000

测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【加强版数据范围】

N ≤ 100000

M ≤ 1000000

Q ≤ 100000

任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【C/C++选手注意事项】

由于此题输入规模较大（最大的测试点约20MB），因此即使使用scanf读入数据也会花费较多的时间。为了节省读入耗时，建议使用以下函数读入正整数（返回值为输入文件中下一个正整数）：

int getint()
{
	char ch = getchar();
	for ( ; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());
	int tmp = 0;
	for ( ; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar())
	tmp = tmp * 10 + int(ch) - 48;
	return tmp;
}

Solution

这又是一种LCT的经典操作——维护生成树

所谓维护生成树就是用LCT在图上维护它的最小（大）生成树

对于一张图，我们把其上的边也看成一个点，点权为边权，原来的点无点权（或者为０）

对于一个新加的边，如果加了这条边出现了环，那么我们就把LCT拉出链的Splay中点权最大的那个点（对应图中环上边权最大的那条边）删掉，再把新加入的这条边link一下就可以了

所以LCT里，要维护的除了基本需要外还有Mx（最大值），id（最大值的编号）

但题目要求是删边怎么办？

那我们就离线，时光倒流，从后往前，那么删边就变成了加边，倒着求答案

回到这道题，题目要求的就是最小化一条路径上的最大值，那么该边一定在MST上

所以就用LCT维护一下图的MST

再离线倒着求就做完了

（这个加强版，我也不好说什么了，我反正又被卡了空间又被卡了时间，不要用STL）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
const int MAXN=100000+10,MAXM=1000000+10,MAXQ=100000+10;
int n,m,q,ans[MAXQ],fa[MAXN];
bool V[MAXN+MAXM];
struct edge{
	int u,v,w,id;
	inline bool operator < (const edge &A) const {
		return w<A.w;
	};
};
edge side[MAXM];
struct question{
	int opt,u,v,id;
};
question Q[MAXQ];
struct LCT{
	int ch[MAXN+MAXM][2],fa[MAXN+MAXM],id[MAXN+MAXM],Mx[MAXN+MAXM],val[MAXN+MAXM],stack[MAXN+MAXM],cnt;
	bool rev[MAXN+MAXM];
	inline void init()
	{
		memset(ch,0,sizeof(ch));
		memset(fa,0,sizeof(fa));
		memset(rev,0,sizeof(rev));
		memset(id,0,sizeof(id));
		memset(Mx,0,sizeof(Mx));
	}
	inline bool nroot(int x)
	{
		return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
	}
	inline void reverse(int x)
	{
		std::swap(lc(x),rc(x));
		rev[x]^=1;
	}
	inline void pushup(int x)
	{
		Mx[x]=val[x],id[x]=x;
		if(Mx[lc(x)]>Mx[x])Mx[x]=Mx[lc(x)],id[x]=id[lc(x)];
		if(Mx[rc(x)]>Mx[x])Mx[x]=Mx[rc(x)],id[x]=id[rc(x)];
	}
	inline void pushdown(int x)
	{
		if(rev[x])
		{
			if(lc(x))reverse(lc(x));
			if(rc(x))reverse(rc(x));
			rev[x]=0;
		}
	}
	inline void rotate(int x)
	{
		int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
		if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
		fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
		fa[ch[x][c^1]=f]=x;
		fa[x]=p;
		pushup(f);
		pushup(x);
	}
	inline void splay(int x)
	{
		cnt=0;
		stack[++cnt]=x;
		for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
		while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
		for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
			if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
		pushup(x);
	}
	inline void access(int x)
	{
		for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
	}
	inline int findroot(int x)
	{
		access(x);splay(x);
		while(lc(x))pushdown(x),x=lc(x);
		splay(x);
		return x;
	}
	inline void makeroot(int x)
	{
		access(x);splay(x);reverse(x);
	}
	inline void split(int x,int y)
	{
		makeroot(x);access(y);splay(y);
	}
	inline void link(int x,int y)
	{
		makeroot(x);
		if(findroot(y)!=x)fa[x]=y;
	}
	inline void cut(int x,int y)
	{
		makeroot(x);
		if(findroot(y)==x&&fa[y]==x&&!rc(y))lc(x)=fa[y]=0,pushup(x);
	}
};
LCT T;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int found(int x)
{
	if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);
	return fa[x];
}
inline bool cmp1(edge a,edge b)
{
	return a.u<b.u||(a.u==b.u&&a.v<b.v);
}
inline bool cmp2(edge a,edge b)
{
	return a.id<b.id;
}
inline int Binary_Search(int x,int y)
{
	int l=1,r=m,ans;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(side[mid].u==x&&side[mid].v==y)return side[mid].id;
		if(side[mid].u<x||(side[mid].u==x&&side[mid].v<y))l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
}
int main()
{
	read(n);read(m);read(q);
	T.init();
	for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		read(side[i].u),read(side[i].v),read(side[i].w);
		if(side[i].u>side[i].v)std::swap(side[i].u,side[i].v);
	}
	std::sort(side+1,side+m+1);
	for(register int i=1;i<=m;++i)side[i].id=i;
	std::sort(side+1,side+m+1,cmp1);
	for(register int i=1;i<=q;++i)
	{
		read(Q[i].opt);read(Q[i].u);read(Q[i].v);
		if(Q[i].u>Q[i].v)std::swap(Q[i].u,Q[i].v);
		Q[i].id=Binary_Search(Q[i].u,Q[i].v);
		if(Q[i].opt==2)V[Q[i].id]=1;
	}
	std::sort(side+1,side+m+1,cmp2);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
		if(V[i])continue;
		else
		{
			int x=found(side[i].u),y=found(side[i].v),sn=n+i;
			if(x!=y)
			{
				fa[x]=y;
				T.val[sn]=side[i].w;
				T.link(sn,side[i].u);T.link(sn,side[i].v);
			}
		}
	for(register int i=q,u,v;i>=1;--i)
	{
		u=Q[i].u,v=Q[i].v;
		T.split(u,v);
		if(Q[i].opt==1)ans[i]=T.Mx[v];
		else
		{
			int sn=n+Q[i].id,so=T.id[v],nw=side[Q[i].id].w;
			if(nw<T.Mx[v])
			{
				T.val[sn]=side[Q[i].id].w;
				T.cut(so,side[so-n].u);T.cut(so,side[so-n].v);
				T.link(sn,u);T.link(sn,v);
			}
		}
	}
	for(register int i=1;i<=q;++i)
		if(Q[i].opt==1)write(ans[i],'\n');
	return 0;
}