MT【147】又见最大最小

(2018浙江省赛12题)
设$a\in R$,且对任意的实数$b$均有$\max\limits_{x\in[0,1]}|x^2+ax+b|\ge1$求$a$的范围_____
解答:由题意$\min\limits_{b\in R}{\max\limits_{x\in[0,1]}{|x^2+ax+b|}}\ge1$
记$N=\max\limits_{x\in[0,1]}{|x^2+ax+b|},f(x)=|x^2+ax+b|$
$N\ge f(0)=|b|,N\ge f(1)=|1+a+b|$
则$2N\ge|b|+|1+a+b|\ge|1+a|$故$N\ge\dfrac{|1+a|}{2}\ge1$ 得$a\ge1\vee a\le-3 $

评:此类题两种题型,此是其一，但此法风险极大(参加改编题），如果填空还可试试，解答题还需验证充分性。若要对 任意$a,b$成立,则可以求得$\min\limits_{a,b\in R}{\max\limits_{x\in[0,1]}{|x^2+ax+b|}}\ge\dfrac{1}{8}$类似题参考MT【136】，MT【14】