BZOJ 1195 [HNOI2006]最短母串 (Trie图+状压+bfs最短路)
题目大意:给你$n$个模式串,求一个最短且字典序最小的文本串并输出这个串,$n<=12,len<=50$
首先对所有模式串构造$Trie$图,$Trie$图的性质和$DP$的性质简直是完美契合..
模式串数量很少,考虑状压
定义$f[x][s]$表示现在所在$Trie$图内的位置为$x$,已经匹配到的串的状态为$s$,此时需要文本串的最短长度
转移十分显然,$f[fail_{x}][s|ed[fail_{x}])]=min(f[x][s])+1$
最后找出最小的$f[x][(1<<n)-1]$
然而...直接这样转移我们没办法统计答案啊
考虑把问题放到图上,利用$bfs$队列先进先出的性质,如果我们优先把字典序小的状态推进队列,再通过记录当前状态第一次被更新时的上一层状态$fa[..]$的方式记录路径,跑$bfs$最短路,当队列中出现$s==(1<<n)-1$时立即结束,此时我们求得的一定是长度最短且字典序最小的答案!
注意可能有相同的串
注意不要忘了建$fail$树,如果某个节点是某个串的结尾,也要把它是这个串的结尾的信息传递到它在$fail$树中的子树中去!我没传竟然还有70分
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define NN 610
#define MM 4100
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define idx(x) (x-'A')
using namespace std; int n,cte;
int head[NN];
char str[NN];
struct Edge{int to,nxt;}edge[NN*];
void ae(int u,int v){
cte++;edge[cte].nxt=head[u];
edge[cte].to=v,head[u]=cte;
}
struct node{
int x,s;
node(int x,int s):x(x),s(s){}
node(){}
}fa[NN][MM];
int dis[NN][MM];
namespace AC{
int ch[NN][],fail[NN],ed[NN],val[NN],tot;
void Build_Trie(char *str,int len,int id)
{
int x=;
for(int i=;i<=len;i++){
if(!ch[x][idx(str[i])])
ch[x][idx(str[i])]=++tot,val[tot]=idx(str[i]);
x=ch[x][idx(str[i])];
}ed[x]|=(<<(id-));
}
void Build_Fail()
{
queue<int>q;
for(int i=;i<;i++)
if(ch[][i]) q.push(ch[][i]);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
ae(fail[x],x);
for(int i=;i<;i++)
{
if(ch[x][i]){
fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
q.push(ch[x][i]);
}else{
ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
}
}
}
q.push();
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
for(int j=head[x];j;j=edge[j].nxt){
int v=edge[j].to;
ed[v]|=ed[x];
q.push(v);
}
}
}
node Bfs()
{
queue<node>q;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
q.push(node(,));
dis[][]=;
node k1,k2;
int x,v,s,t;
while(!q.empty())
{
k1=q.front();q.pop();
x=k1.x,s=k1.s;
if(s==(<<n)-) return k1;
for(int i=;i<;i++)
{
v=ch[x][i],t=s|ed[v];
if(dis[v][t]>dis[x][s]+){
dis[v][t]=dis[x][s]+;
fa[v][t]=k1;
q.push(node(v,t));
}
}
}
/*for(int i=1;i<=tot;i++)
printf("%d:%d\n",i,dis[i][(1<<n)-1]);*/
}
char Ans[NN];
void solve()
{
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%s",str+);
int len=strlen(str+);
Build_Trie(str,len,i);}
Build_Fail();
node ans=Bfs();
node a=ans;
int num=;
while(a.x||a.s){
Ans[++num]=val[a.x]+'A';
a=fa[a.x][a.s];}
for(int i=num;i>;i--)
printf("%c",Ans[i]);
puts("");
}
}; int main()
{
//freopen("t2.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
AC::solve();
return ;
}
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