HDU 1284 钱币兑换问题 母函数、DP

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钱币兑换问题

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Problem Description

在一个国家仅有1分，2分。3分硬币，将钱N兑换成硬币有非常多种兑法。请你编程序计算出共同拥有多少种兑法。

 

Input

每行仅仅有一个正整数N。N小于32768。

 

Output

相应每一个输入，输出兑换方法数。

 

Sample Input

2934
12553

 

Sample Output

718831
13137761

 

Author

SmallBeer(CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

 

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pid=1203" style="color:rgb(26,92,200); text-decoration:none">1203 1231 1249 

 

思路1：母函数思想，求系数

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define maxn 32770
int n, c1[maxn], c2[maxn];
void Init()
{
    for(int i = 0; i <= maxn; i++)
    {
        c1[i] = 1;
        c2[i] = 0;
    }
    for(int i = 2; i <= 3; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= maxn; j++)
            for(int k = 0; k+j <= maxn; k+=i)
                c2[j+k] += c1[j];
        for(int j = 0; j <= maxn; j++)
        {
            c1[j] = c2[j];
            c2[j] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    Init();
    while(~scanf("%d", &n))
        printf("%d\n", c1[n]);
    return 0;
}

思路2：DP，后面的钱能够由前面的钱推出。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define maxn 32770
int n, dp[maxn];
void Init()
{
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 3; i++)
        for(int j = i; j <= maxn; j++)
            dp[j] += dp[j-i];
}
int main()
{
    Init();
    while(~scanf("%d", &n))
        printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;
}