Tido 习题-二叉树-区间查询

题目描述

食堂有N个打饭窗口，现在正到了午饭时间，每个窗口都排了很多的学生，而且每个窗口排队的人数在不断的变化。
现在问你第i个窗口到第j个窗口一共有多少人在排队？

输入

输入的第一行是一个整数T，表示有T组测试数据。
每组输入的第一行是一个正整数N（N<=30000），表示食堂有N个窗口。
接下来一行输入N个正整数，第i个正整数ai表示第i个窗口最开始有ai个人排队。（1<=ai<=50）
接下来每行有一条命令，命令有四种形式：
(1)Add i j，i和j为正整数，表示第i个窗口增加j个人（j不超过30）；
(2)Sub i j，i和j为正整数，表示第i个窗口减少j个人（j不超过30）；
(3)Query i j，i和j为正整数，i<=j，表示询问第i到第j个窗口的总人数；
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现；
每组数据最多有40000条命令。

输出

对于每组输入，首先输出样例号，占一行。
然后对于每个Query询问，输出一个整数，占一行，表示询问的段中的总人数，这个数保持在int以内。

样例输入 Copy

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

样例输出 Copy

Case 1:
6
33
59

这一题可以通过线段树来解决

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SIZE=;
struct SegmentTree{
    int l,r;
    int dat;
} t[SIZE*];//struct数组存储线段树
int a[SIZE];
void build(int p,int l,int r){
    t[p].l=l;t[p].r=r;//节点p表示区间l-r
    if(l==r){
        t[p].dat=a[l];
        return;
    }//叶节点
    int mid=(l+r)/;//折半
    build(p*,l,mid);//左子节点[l,mid]，编号p*2
    build(p*+,mid+,r); //右子节点[mid+1,r]，编号p*2+1
    t[p].dat=t[p*].dat+t[p*+].dat;//从下往上传递信息 

}
int ask(int p,int l,int r)//查询区间和
{
    if(l<=t[p].l&&r>=t[p].r)
        return t[p].dat;
    int mid=(t[p].l+t[p].r)/;
    int val=;
    if(l<=mid) val+=ask(p*,l,r);//左子节点有重叠
    if(r>mid) val+=ask(p*+,l,r); //右子节点有重叠
    return val;
 }
void change(int p,int x,int v,int xx){//单点修改
    if(t[p].l==t[p].r){//找到叶节点
        if(xx==)
            t[p].dat+=v;
        if(xx==-)
            t[p].dat-=v;
        return;
    }
    int mid=(t[p].l+t[p].r)/;
    if(x<=mid) change(p*,x,v,xx);//x属于左半区间
    else change(p*+,x,v,xx); //x属于右半区间
    t[p].dat=t[p*].dat+t[p*+].dat;//从下往上更新信息
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    for(int i=;i<=t;i++){
        cout<<"Case "<<i<<":"<<endl;
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        build(,,n);//建立线段树
        string s;
        while(cin>>s){
            if(s=="End")
                break;
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            if(s=="Query")
                cout<<ask(,a,b)<<endl;
            if(s=="Add")
                change(,a,b,);
            if(s=="Sub")
                change(,a,b,-);
        }
    }

    return ;
}

通过线段树可以快速进行单点更新 和 区间求和
相当于一个非常巧妙的递归
先从上往下到叶节点
再将叶节点往上累加
再从下回到起点
至于线段树的讲解
可以先看一下下面的讲解哦
https://www.cnblogs.com/Tidoblogs/p/10887555.html