一天一个算法：C语言解答杨辉三角

杨辉三角形是形如：
1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
的三角形，其实质是二项式(a+b)的n次方展开后各项的系数排成的三角形，它的特点是左右两边全是1，从第二行起，中间的每一个数是上一行里相邻两个数之和。这个题目常用于程序设计的练习。
下面给出六种不同的解法。
解法一
#include   <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0};
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=0;i<n;i++)
     a[i][0]=1;      
   for(i=1;i<n;i++)
     for(j=1;j<=i;j++)
       a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
   for(i=0;i<n;i++)   
   { for(j=0;j<=i;j++)
       printf("%5d",a[i][j]);
     printf("\n");
   }
}
点评：解法一是一般最容易想到的解法，各部分功能独立，程序浅显易懂。
解法二
#include   <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={1};
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=1;i<n;i++)
   { a[i][0]=1;             
     for(j=1;j<=i;j++)
       a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];  
   }
     for(i=0;i<n;i++)           
     { for(j=0;j<=i;j++)
         printf("%5d",a[i][j]);
       printf("\n");
     }
}
点评：解窢二是在解法一的基础上，把第一列置为1的命令移到下面的双重循环中，减少了一个循环。注意初始化数组的变化。
解法三
#include   <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=1;j<=i;j++)
     a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];  
   for(i=1;i<=n;i++)          
   { for(j=1;j<=i;j++) printf("%5d",a[i][j]);
      printf("\n");
   }
}
点评：解法三是在解法一、二的基础上，把第一列置为1的命令去掉了，注意初始化数组的变化。
解法四
#include   <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=1;i<=n;i++)
   { for(j=1;j<=i;j++)
     { a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];  
       printf("%5d",a[i][j]);   
     }
     printf("\n");
   }
}
点评：解法四是在解法三的基础上，把计算和打印合并在一个双重循环中。
解法五
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={1},b[17];
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=0;i<n;i++)
   { b[0]=a[0];
     for(j=1;j<=i;j++)
        b[j]=a[j-1]+a[j];  
     for(j=0;j<=i;j++)           
     { a[j]=b[j];  
       printf("%5d",a[j]);
     }
     printf("\n");
   }
}
点评：解法一到解法四都用了二维数组，占用的空间较多。而解法五只使用了两个一维数组。
解法六
#include   <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={0,1},l,r;
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=1;i<=n;i++)
   { l=0;
     for(j=1;j<=i;j++)
     { r=a[j];
       a[j]=l+r;  
       l=r;
       printf("%5d",a[j]);  
     }
     printf("\n");
   }
}
点评：解法六只使用了一个一维数组和两个临时变量。