HDU 4314 Contest 2

可以知道，逃出的人中，最后一个应当是A+B最长的，这是很容易发现的。那么，最选逃出去的必定是A+B最短的。这符合最优。

于是，可以把各小矮人按A+B的和由大到小排序。定义DP[i][j]为i个人中逃出了j个人至少需要“之前”的留在井中的未逃出去的小矮人的高度和。注意这个值是可以为负数的，是负数，则证明需要之前有人留下，这些i个人足可以把j个人送出去。

那么，有DP[i][j]=min{dp[i-1][j]-a[i],max(dp[i-1][j-1],H-sumA[i]-b[i])}。

解释一下递推方程，当第i个人未逃出去时，则第i个人留下，即需要满足dp[i-1][j]的人的高度减去第i个的高度。显而易见。

当第i个人逃出去时，为什么需要max(dp[i-1][j-1],H-sumA[i]-b[i])。因为前i-1个人逃出去j-1个（i必定最先逃出）的A高度未必一定满足使第i个人逃出去的高度（最先逃出），而若H-sumA[i]-b[i]的高度能使第i个人逃出去，则必定满足后j-1个人逃出。因为第i个是最先逃出的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[2010];
struct dwarf{
	int a,b;
	int sum;
}dw[2010];
int sumA[2010];
bool cmp(dwarf a,dwarf b){
	if(a.sum>b.sum)
	 return true;
	 return false;
}

int main(){
	int n,H;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d",&dw[i].a,&dw[i].b);
			dw[i].sum=dw[i].a+dw[i].b;
		}
		scanf("%d",&H);
		sort(dw+1,dw+1+n,cmp);
		sumA[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			dp[i]=(1<<30);
			sumA[i]=sumA[i-1]+dw[i].a;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=i;j>=1;j--){
				dp[j]=min(dp[j]-dw[i].a,max(dp[j-1],H-dw[i].b-sumA[i]));
			}
		}
		int k=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		if(dp[i]<=0)
		k=i;
		printf("%d\n",k);
	}
	return 0;
}