洛谷 P2629 好消息，坏消息 题解

暴力算法的时间复杂度是O(n^2)，考虑优化；

先导入一种思想——断环为链。说通俗点就是在原数组后面再接上下标为1——（n - 1)的元素；

以样例为例：-3 5 1 2；我们将其断环为链后可以得到这样的一维数组：-3 5 1 2 -3 5 1；

设其下标为1——7；当k=1时，判断下标1——4；当k=2时，判断下标2——5；当k=3时，判断下标3——6；当k=4时，判断下标4——7 结束；

断环为链后，题目要求就变为寻找k的个数，使k可以满足k——（n + k - 1）中，每个元素的对应的区间内前缀和都是非负的；

对此，我们在使用前缀和预处理后，就只需判断每个s[i] - s[k - 1] (k <= i <= n + k - 1)是否为负就可以；

既然这样，那么是否要判断k——n+k-1中每一个数的和呢？当然不是，因为其中如果只要有一个元素的对应的区间内前缀和是负的，那么这个k就是不符合的；

所以我们只需要判断一次———判断最小的s[i]减去s[k-1]是否为负。

总的来说：首先断环为链，其次前缀和处理，最后维护一个单调队列，找到最小的s[i]，判断即可；

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,head=1,tail,ans;
long long a[2000001],s[2000001],q[2000001];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;i+=1)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(register int i=1;i<=n-1;i+=1)
        a[i+n]=a[i];
    for(register int i=1;i<=2*n-1;i+=1)
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(register int i=1;i<=2*n-1;i+=1)
    {
        while(head<=tail&&max(i-n+1,1)>q[head])head++;
        while(head<=tail&&s[i]<=s[q[tail]])tail--;
        q[++tail]=i;
        if(i-n+1>0&&s[q[head]]-s[i-n]>=0)ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}