Codeforces Round #801 (Div. 2)

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A Subrectangle Guess

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6;
void solve()
{
    ll mis = -1e10;
    int a, b, n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            ll sa;
            cin >> sa;
            if (sa > mis)
            {
                mis = sa;
                a = i;
                b = j;
            }
        }

    int x = max(a, n - a + 1);
    int y = max(b, m - b + 1);
    cout << x * y << endl;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

B Circle Game

题意

有若干堆石子围成一个圆,第一个选手从第一堆开始取走任意个,然后第二个选手从前一个选手取的后一堆取走任意个,先不能取的输,谁会赢?

分析

如果石子有奇数堆那么先手必胜,因为先手可以一直全部取完,这样后手取到第一堆的时候就没有石子可取了.

如果石子有偶数堆,那么先手只能取奇数堆的石子,后手只能取偶数堆的石子,所以最优策略是每次少取,也就是每次取一个.所以如果只需比较奇数堆和偶数堆的最小值即可,如果最小值相等,最小值在前的必败.

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6;
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    int s[n + 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> s[i];
    if (n % 2 == 1)
    {
        cout << "Mike\n";
        return;
    }
    int s1 = 100, s2 = 100;
    int m1 = 1e9 + 23, m2 = 1e9 + 23;
    for (int i = 1; i <= n; i = i + 2)
        if (m1 > s[i])
        {
            m1 = s[i];
            s1 = i;
        }
        else if (m1 == s[i] && s1 > i)
            s1 = i;
    for (int i = 2; i <= n; i = i + 2)
        if (m2 > s[i])
        {
            m2 = s[i];
            s2 = i;
        }
        else if (m2 == s[i] && s2 > i)
            s2 = i;
    if (m2 > m1)
        cout << "Joe\n";
    else if (m2 == m1 && s2 > s1)
        cout << "Joe\n";
    else
        cout << "Mike\n";
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

C Zero Path

题意

给出一个权值只有 +1 和 -1 的矩阵,只能往下或者往右走,问是否能从左上走到右下使得路径之和为 0.

分析

首先如果 n+m 为偶数,那么路径和一定是奇数,所以一定走不到.

否则我们可以用两次 dp 分别求出左上走到右下路径的最大值和最小值,如果0在最大值和最小值之间说明存在这样的路径.

简易证明，因为 n+m 为奇数那么最后得到的值一定为偶数，每次微调会导致结果差2，因次只要0在最大值和最小值之间就可以通过微调得到.

比赛时证明不必要非常严谨，需要一点直觉猜测，有时候可以蒙一下.

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 233;
int dp1[N][N]; //最大
int dp2[N][N]; //最小
void solve()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int s[n + 1][m + 1];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> s[i][j];
    if ((n + m) % 2 == 0)
    {
        cout << "NO\n";
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (i == 1)
            {
                dp1[i][j] = s[i][j] + dp1[i][j - 1];
                dp2[i][j] = s[i][j] + dp2[i][j - 1];
            }
            if (j == 1)
            {
                dp1[i][j] = s[i][j] + dp1[i - 1][j];
                dp2[i][j] = s[i][j] + dp2[i - 1][j];
            }
            if (i != 1 && j != 1)
            {
                dp1[i][j] = s[i][j] + max(dp1[i][j - 1], dp1[i - 1][j]);
                dp2[i][j] = s[i][j] + min(dp2[i][j - 1], dp2[i - 1][j]);
            }
        }
    if (dp1[n][m] >= 0 && dp2[n][m] <= 0)
        cout << "YES\n";
    else
        cout << "NO\n";
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}