堆QAQ

L2-012 关于堆的判断

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。命题分下列几种：

• x is the root：x是根结点；
• x and y are siblings：x和y是兄弟结点；
• x is the parent of y：x是y的父结点；
• x is a child of y：x是y的一个子结点。

输入格式：

每组测试第1行包含2个正整数N（≤ 1000）和M（≤ 20），分别是插入元素的个数、以及需要判断的命题数。下一行给出区间[−10000,10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M行，每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。

输出格式：

对输入的每个命题，如果其为真，则在一行中输出T，否则输出F。

题目链接

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堆的知识

大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值；

小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值。

（堆的这种特性非常的有用，堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速的访问到“最重要”的元素）

链接：

1.堆是完全二叉树的形式。

2.堆的数组存储

　　　　若父节点为i，左子节点为2i+1,右子节点为2i+2

3.堆的基本操作

下滤(O(logN)) ，大根堆：将破坏堆序性的元素跟他最大的子节点比较,如果小于它的最大子节点，则与之交换，持续比较，交换，直到该元素大于他的子节点为止，或者移动到底部为止。

上滤，大根堆：让此元素与他的父元素比较 ，大于父节点交换，直到无法上移为止。

此操作插入新元素时插入到完全二叉树最后一个位置后上滤。（自顶向下建堆法O(logn)）

那么自下而上建堆法采用下滤操作，从倒数第二排开始对每一个父节点下滤操作，直到根节点操作完毕。O(n)

4.优先队列

插入队列：

上滤操作O(logn)。

弹出最小元素：

小根堆弹出最小元素，那剩下的元素要调整成堆，方法：将最后一个元素放到根节点后进行下滤操作。

5.堆排序O(nlogn)

大根堆（正序）小根堆（逆序）

将优先队列的根节点依次弹出。

6.堆优化的dijkstra.

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了解了堆的基本知识和原理，来看一看代码的实现吧

1.自顶向下建堆法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//思路：插入一个数在堆的最后进行上滤操作 (小顶堆)
int a[110];
void Heapbuilding(int x,int i1)
{
    if((i1-2)%1==0)
    {
        int fi=(i1-1)/2;
        int fx=a[fi];
        if(fx>x)
        {
            a[i1]=fx;
            a[fi]=x;
            Heapbuilding(x,fi);
        }
    }
    else if((i1-2)%2==0)
    {
        int fi=(i1-2)/2;
        int fx=a[fi];
        if(fx>x)
        {
            a[i1]=fx;
            a[fi]=x;
            Heapbuilding(x,fi);
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    scanf("%d",&a[0]);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        Heapbuilding(a[i],i);
    }
    int s=1,k=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        s++;
        printf("%d  ",a[i]);
        if(s==k*2)
        {
            printf("\n");
            k=s;
        }
    }
    return 0;
}

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以上解决了建堆的问题，这道题还需要解决查找判断的问题

字符串的处理是一直是考察的重点，难点，也是我掌握不好的地方。

补充sscanf的用法：补充

1.atoi字符串转化为整形数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//int atoi(const char *nptr);整形数
int main()
{
 int n=0;
 char s[]="12387",s2[100];
 n=atoi(s);
 printf("%d",n);
 return 0;
}

其他

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010],n,m;
char s[1010];
char z1[50]="istheroot";
char z2[50]="andaresiblings";
char z3[50]="istheparentof";
char z4[50]="isachildof";
char x[10],x2[50],x5[50];
bool judge(char *s1)
{
    int x1=0,x3=0,x4=0;
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(x2,0,sizeof(x2));
    for(int i=0;s1[i]!='\0';i++)
    {
        if(s1[i]<='z'&&s1[i]>='a')
        {
            x2[x3++]=s1[i];
        }
        if(s1[i]>='0'&&s1[i]<='9')
        {
            if(s1[i-1]==' ')
            {
                x5[x4++]=s1[i];
                s1[i]=' ';
            }
            x[x1++]=s1[i];
        }
    }
    if(strcmp(z1,x2)==0)
    {
        int x12=atoi(x);
        if(x12==a[1])
        return true;
        return false;
    }
    else if(strcmp(z2,x2)==0)
    {
        int x12=atoi(x);
        int x22=atoi(x5);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(x12==a[i])
            x12=i;
            if(x22==a[i])
            x22=i;
        }
        if((x12+1==x22&&x12%2==1)||(x22+1==x12&&x22%2==1))
        return true;
        return false;
    }
    else if(strcmp(z3,x2)==0)
    {
        int x12=atoi(x);
        int x22=atoi(x5);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(x12==a[i])
            x12=i;
            if(x22==a[i])
            x22=i;
        }
        if((x12*2+1)==x22||(x12*2+2)==x22)
        return true;
        return false;
    }
    else if(strcmp(z4,x2)==0)
    {
        int x12=atoi(x);
        int x22=atoi(x5);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(x12==a[i])
            x12=i;
            if(x22==a[i])
            x22=i;
        }
        if((x22*2+1)==x12||(x22*2+2)==x12)
        return true;
        return false;
    }
}
void Heapbuilding(int x,int i1)
{
    if((i1-2)%1==0)
    {
        int fi=(i1-1)/2;
        int fx=a[fi];
        if(fx>x)
        {
            a[i1]=fx;
            a[fi]=x;
            Heapbuilding(x,fi);
        }
    }
    else if((i1-2)%2==0)
    {
        int fi=(i1-2)/2;
        int fx=a[fi];
        if(fx>x)
        {
            a[i1]=fx;
            a[fi]=x;
            Heapbuilding(x,fi);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    scanf("%d",&a[0]);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        Heapbuilding(a[i],i);
    }
    char x11;
    scanf("%c",&x11);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin.getline(s,1010);
        if(judge(s))
        printf("T\n");
        else
        printf("F\n");
    }
    return 0;
}

只能过一个样例

。。。