AT_abc182_d 题解

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本篇题解为此题较简单做法及较少码量，并且码风优良，请放心阅读。

题目简述

从数轴的原点开始向正方向走。

第一次向前走 \(a_1\) 步，第二次向前走 \(a_1+a_2\)，以此类推。

求走过的最大位置。

思路

首先直接模拟时间复杂度 \(O(n^2)\)，看一下数据范围 \((1 \le N \le 2 \times 10^5)\) 得知此方法会超时。

那么就需要一点优化，用前缀和即可解决此题，没学过前缀和的建议看这个。通过前缀和求出前 \(i\) 项的和就很容易解决此题了：

for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
	}

先预处理前缀和，在预处理的过程中同步求最大值，但因为此题的答案即最大值有可能在过程中产生，故需要 \(O(N)\) 遍历前缀和求最大，此时间复杂度可以接受。

经过以上分析和前缀和优化，很容易即可得出代码了：

#include<iostream>
using namespace std;

int n, a[200005];
long long pre[200005], maxn[200005]; // 前缀和数组及最大前缀和数组

int main() {
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		pre[i] = pre[i - 1] + a[i]; // 预处理前缀和
		maxn[i] = max(maxn[i - 1], pre[i]); // 预处理前缀和最大值
	}
	long long temp, ans = -0x3f3f3f3f; // ans 要求最大值，所以建议赋值一个足够小的负数
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		ans = max(ans, maxn[i] + temp); // 遍历求最大值
		temp += pre[i]; // 一点点模拟
	}
	cout << ans << endl; // 输出，换行好习惯
	return 0;
}

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\[\text{The End!}
\]