[TK] Rudolf and Subway ( CodeForces #933 div.3 - G )

形式化题意

给定一个带权无向图，求从 \(s\) 点到 \(e\) 点的路径上途径边权种类的最小值.

思路

题图

我们把边权种类相同的点连成的子图抽象成一个 "平台" ，从题目给我们的图中可以看出来，\(1\) 到 \(6\) 的过程其实也是不断上平台与下平台的过程.

1. 从 \(1\) 点上绿平台，走到 \(2\) 点下绿平台.
2. 从 \(2\) 点上红平台，走到 \(6\) 点下红平台.

那么我们所求的种类数，不就是我们走过的不同平台数吗.

所以，我们现在需要维护这样一种规则:

1. 在平台上走动不消耗费用
2. 每上下平台记一次费用

其实十分容易实现. 一种是建分层图，一种是为每个平台建一个点，这里我们为了方便实现，说第二种.

现在我们为每个平台都建立起了一个点，那么为了使我们在平台上走动不消耗费用，我们需要将平台点与平台途径的每一个点都连接一条权值为 \(0\) 的无向边，为了使每上下平台记一次费用，我们可以只将所有上平台的边（即节点指向平台的边）的边权改为 \(1\)，也可以只对下平台的边的值进行同样的操作.

这样，我们建立起的这个图就能跑最短路了，求出来的解即为答案.

优化

但是，这个题最恶心的地方是在它堆成山的 hack 数据（大概 90 多组），再加上这个题的多测，直接变成 TLE 测试机了. 所以，我们不得不对代码进行一些优化. 我的优化方案主要有以下几点:

1. 平台编号问题

假如我们直接使用 \(n+c\) （ \(c\)为平台编号 ）作为平台点的 \(id\)，会造成大量的空间浪费与清空消耗. 因此，我们采用有什么开什么的思想，建立一个 map，直接对输入值进行检测与分配编号，大概像下面这样:

map<int,int> mapping;
tot=n;
for(int i=1;i<=m;++i){
	int x,y,z;
	cin>>x>>y>>z;
	if(!mapping.count){
		mapping[z]=++tot;
	}
	e[x].push_back(edge{mapping[z],1});
	e[y].push_back(edge{mapping[z],1});
	e[mapping[z]].push_back(edge{x,0});
	e[mapping[z]].push_back(edge{y,0});
}

但是这种办法在第三个测试点遗憾离场了: map 的查找复杂度太高，不得不把它改成一个 \(vis\) 和一个映射数组的组合，如下:

bool hv[400001];
int mapping[400001];
tot=n;
for(int i=1;i<=m;++i){
	cin>>x>>y>>z;
	if(!hv[z]){
		hv[z]=true;
		mapping[z]=++tot;
	}
	e[x].push_back(edge{mapping[z],1});
	e[y].push_back(edge{mapping[z],1});
	e[mapping[z]].push_back(edge{x,0});
	e[mapping[z]].push_back(edge{y,0});
}

2. 初始化复杂度

请谨慎考虑你的代码的布局. 尽量不要出现初始化语句，任何的 memset，位运算赋值，clear() 都可能会导致你的代码慢上一千毫秒. 或者可以尽量减少初始化的范围，不要用 sizeof 浪费运行时间，用了哪里就只初始化哪里. 不然最好还是直接把 STL 的东西开成局部变量.

3. 判重

有 hack 数据重复了二十万次极限数据，请注意记录此次测试样例是否已经在之前的测试样例中被算出.

代码

未优化，仅用于参考，通过率很低

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m;
struct edge{
	int to,w;
};
vector<edge> e[400001];
int dis[400001];
struct node{
	int id,dis;
	bool operator<(const node &A)const{
		return dis>A.dis;
	}
};
priority_queue<node> p;
bool vis[400001];
void dij(int s){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	dis[s]=0;
	p.push(node{s,dis[s]});
	while(!p.empty()){
		node u=p.top();
		p.pop();
		if(vis[u.id]){
			continue;
		}
		vis[u.id]=true;
		for(edge i:e[u.id]){
			if(dis[i.to]>dis[u.id]+i.w&&!vis[i.to]){
				dis[i.to]=dis[u.id]+i.w;
				p.push(node{i.to,dis[i.to]});
			}
		}
	}
}
int tot=0;
bool hv[200001];
int mapping[200001];
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int cases;
	cin>>cases;
	while(cases--){
		memset(hv,false,sizeof(hv));
		memset(mapping,false,sizeof(mapping));
		cin>>n>>m;
		tot=n;int x,y,z;
		for(int i=1;i<=m;++i){
			cin>>x>>y>>z;
			if(!hv[z]){
				hv[z]=true;
				mapping[z]=++tot;
			}
			e[x].push_back(edge{mapping[z],1});
			e[y].push_back(edge{mapping[z],1});
			e[mapping[z]].push_back(edge{x,0});
			e[mapping[z]].push_back(edge{y,0});
		}
		int b,eu;
		cin>>b>>eu;
		dij(b);
		cout<<dis[eu]<<endl;
		for(int i=0;i<=tot;++i){
			e[i].clear();
		}
	}
}

后记

好险，差点给我腰子噶断.