[bzoj2333] [SCOI2011]棘手的操作 (可并堆)

//以后为了凑字数还是把题面搬上来吧2333

发布时间果然各种应景。。。

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Description

有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：

U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点

A1 x v: 将第x个节点的权值增加v

A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v

A3 v: 将所有节点的权值都增加v

F1 x: 输出第x个节点当前的权值

F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值

F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值

Input

输入的第一行是一个整数N，代表节点个数。

接下来一行输入N个整数，a[1], a[2], …, a[N]，代表N个节点的初始权值。

再下一行输入一个整数Q，代表接下来的操作数。

最后输入Q行，每行的格式如题目描述所示。

Output

对于操作F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。

Sample Input

3
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3

 

Sample Output

-10
10
10

 

HINT

对于30%的数据，保证 N<=100，Q<=10000

对于80%的数据，保证 N<=100000，Q<=100000

对于100%的数据，保证 N<=300000，Q<=300000

对于所有的数据，保证输入合法，并且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a[N]<=1000

看到题号就2333了。。。然而被坑了一下午T_T。。。

因为操作里有合并和查询最大值，所以显然可并堆？

要用两个可并堆，一个维护各个联通块的最大值，另一个就是节点的修改查询blabla（维护联通块的那个可以善用stl。。。跪烂）。。。。

这题还有对整个联通块的增加的操作，所以我们可以打lazy标记。。

U操作的时候，如果两个节点不在同一联通块的话，把它们合并到一起，注意到合并后少了一个联通块（堆顶值较小的那个），要在维护联通块的可并堆里面删除；同时在合并的时候要下传标记。

A1操作，把x节点的值增加以后可能会破坏最大堆的性质，一种方法是修改堆节点的姿势，不断判断是否要和父亲交换；另一种是利用可并堆性质，先删除原来的x节点，增加以后再插进去。。。（显然第二种好写得多吧）。。当然了不管是哪一种姿势都要记得先把x节点还有祖先的标记下传。

然而一个令人悲伤的消息是第一种写法还要考虑负数的情况T_T，增加的值为负数的时候就是看和那个儿子交换了。。。

A2操作，在x节点所在联通块的堆顶元素打一个懒标记；

A3操作开一个全局变量存就好了= =

F1操作，因为x节点的祖先可能有标记，所以要先把x节点的所有祖先从上到下依次下传标记，这样才能得到x节点真实的值；

F2操作，直接输出所在联通块的堆顶元素就好了；

F3操作，输出维护各个联通块的可并堆顶的值。

蒟蒻一开始用左偏树的时候删除节点还要维护距离各种蛋疼。。还写挂调了半天，换成斜堆立马过。。。

斜堆代码：

 #include<cstdio>
 #include<math.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 struct zs1{
     int c[],/*dis,*/val,fa;
     int add;
 }tree[maxn];
 struct zs2{
     int c[],val,fa;
     //dis,
 }tree1[maxn];
 int i,j,k,n,m,alladd,x,y,q,root1,tmpp;
 int stack[maxn];
 char id[];

 int getroot(int x){
     while(tree[x].fa)x=tree[x].fa;return x;
 }
 void pushdown(int x){
     if(tree[x].add==)return;
     int l=tree[x].c[],r=tree[x].c[],add=tree[x].add;
     if(l)tree[l].add+=add,tree[l].val+=add;
     if(r)tree[r].add+=add,tree[r].val+=add;
     tree[x].add=;
 }
 void pushalldown(int x){
     int top=;
     while(x)stack[++top]=x,x=tree[x].fa;
     for(;top;top--)pushdown(stack[top]);
 }
 int merge1(int a,int b){
     if(a==||b==)return a+b;
     if(tree1[a].val<tree1[b].val)swap(a,b);
     tree1[a].c[]=merge1(tree1[a].c[],b);
     int l=tree1[a].c[],r=tree1[a].c[];
     tree1[r].fa=a;
     swap(tree1[a].c[],tree1[a].c[]);
     return a;
 }
 void del1(int x){
     int fa=tree1[x].fa,newson=merge1(tree1[x].c[],tree1[x].c[]);
     tree1[x].fa=tree1[x].c[]=tree1[x].c[]=;
     if(newson)tree1[newson].fa=fa;
     tree1[fa].c[tree1[fa].c[]==x]=newson;
     if(!fa)root1=newson;
 }
 int merge(int a,int b){
     if(a==||b==)return a+b;
     if(tree[a].val<tree[b].val)swap(a,b);
     pushdown(a);
     tree[a].c[]=merge(tree[a].c[],b);
     int l=tree[a].c[],r=tree[a].c[];
     tree[r].fa=a;
     swap(tree[a].c[],tree[a].c[]);
     return a;
 }
 void del(int x){
     pushalldown(x);
     int newson=merge(tree[x].c[],tree[x].c[]),fa=tree[x].fa;
     tree[x].c[]=tree[x].c[]=tree[x].fa=;
     if(newson)tree[newson].fa=fa;
     tree[fa].c[tree[fa].c[]==x]=newson;
     if(fa)tmpp=getroot(fa);else tmpp=getroot(newson);
 }
 void runA1(int x,int v){
     pushalldown(x);
     int preroot=getroot(x);
     int fa=tree[x].fa;
     del(x);
     tree[x].val+=v;
     merge(tmpp,x);
     int nowroot=getroot(x);
     if(nowroot!=preroot||fa==){
         del1(preroot);
         tree1[nowroot].val=tree[nowroot].val;
         root1=merge1(root1,nowroot);
     }
 }
 void runA2(int x,int y){
     x=getroot(x);
     tree[x].add+=y;tree[x].val+=y;
     del1(x);
     tree1[x].val=tree[x].val;
     root1=merge1(root1,x);
 }
 void runU(int x,int y){
     int t[];
     t[]=getroot(x);t[]=getroot(y);
     if(t[]!=t[])
         del1(t[t[]==merge(t[],t[])]);
 }
 int main(){
     tree[].val=-;
     scanf("%d",&n);
     for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&tree[i].val),tree1[i].val=tree[i].val;
     for(i=;i<=n;i++)root1=merge1(root1,i);
     scanf("%d",&q);
     while(q--){
         scanf("%s",id);
         if(id[]=='U'){
             scanf("%d%d",&x,&y);
             runU(x,y);
         }else
         if(id[]=='A'){
             scanf("%d",&x);if(id[]!='')scanf("%d",&y);
             if(id[]=='')runA1(x,y);
             if(id[]=='')runA2(x,y);
             if(id[]=='')alladd+=x;
         }else
         if(id[]=='F'){
             if(id[]!='')scanf("%d",&x);
             if(id[]==''){
                 pushalldown(x);
                 printf("%d\n",tree[x].val+alladd);
             }
             if(id[]=='')printf("%d\n",tree[getroot(x)].val+alladd);
             if(id[]=='')printf("%d\n",tree1[root1].val+alladd);
         }
     }
     return ;
 }

左偏树（其实只有几行不一样= =）：

 #include<cstdio>
 #include<math.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 struct zs1{
     int c[],dis,val,fa;
     int add;
 }tree[maxn];
 struct zs2{
     int c[],dis,val,fa;
 }tree1[maxn];
 int i,j,k,n,m,alladd,x,y,q,root1,tmpp;
 int stack[maxn];
 char id[];

 int getroot(int x){
     while(tree[x].fa)x=tree[x].fa;return x;
 }
 void pushdown(int x){
     if(tree[x].add==)return;
     int l=tree[x].c[],r=tree[x].c[],add=tree[x].add;
     if(l)tree[l].add+=add,tree[l].val+=add;
     if(r)tree[r].add+=add,tree[r].val+=add;
     tree[x].add=;
 }
 void pushalldown(int x){
     int top=;
     while(x)stack[++top]=x,x=tree[x].fa;
     for(;top;top--)pushdown(stack[top]);
 }
 int merge1(int a,int b){
     if(a==||b==)return a+b;
     if(tree1[a].val<tree1[b].val)swap(a,b);
     tree1[a].c[]=merge1(tree1[a].c[],b);
     int l=tree1[a].c[],r=tree1[a].c[];
     tree1[r].fa=a;
     if(tree1[l].dis<tree1[r].dis)swap(tree1[a].c[],tree1[a].c[]);
     tree1[a].dis=tree1[r].dis+;
     return a;
 }
 void del1(int x){
     int fa=tree1[x].fa,newson=merge1(tree1[x].c[],tree1[x].c[]);
     tree1[x].fa=tree1[x].c[]=tree1[x].c[]=;
     if(newson)tree1[newson].fa=fa;
     if(fa){
         tree1[fa].c[tree1[fa].c[]==x]=newson;
         while(fa){
             int pre=tree1[fa].dis;
             if(tree1[tree1[fa].c[]].dis>tree1[tree1[fa].c[]].dis)swap(tree1[fa].c[],tree1[fa].c[]);
             tree1[fa].dis=tree1[tree1[fa].c[]].dis+;
             if(tree1[fa].dis==pre)break;
             fa=tree1[fa].fa;
         }
     }
     else root1=newson;
 }
 int merge(int a,int b){
     if(a==||b==)return a+b;
     if(tree[a].val<tree[b].val)swap(a,b);
     pushdown(a);
     tree[a].c[]=merge(tree[a].c[],b);
     int l=tree[a].c[],r=tree[a].c[];
     tree[r].fa=a;
     if(tree[l].dis<tree[r].dis)swap(tree[a].c[],tree[a].c[]);
     tree[a].dis=tree[tree[a].c[]].dis+;
     return a;
 }
 void del(int x){
     pushalldown(x);
     int newson=merge(tree[x].c[],tree[x].c[]),fa=tree[x].fa;
     tree[x].c[]=tree[x].c[]=tree[x].fa=;
     if(newson)tree[newson].fa=fa;
     if(!fa)tmpp=getroot(newson);else tmpp=getroot(fa);
     if(fa){
         tree[fa].c[tree[fa].c[]==x]=newson;
         while(fa&&tree[fa].c[]){
             int pre=tree[fa].dis;
             if(tree[tree[fa].c[]].dis>tree[tree[fa].c[]].dis)swap(tree[fa].c[],tree[fa].c[]);
             tree[fa].dis=tree[tree[fa].c[]].dis+;
             if(tree[fa].dis==pre)break;
             fa=tree[fa].fa;
         }
     }
     //if(newson)tmpp=getroot(newson);
     //else tmpp=getroot(fa);//这里是错的，如果维护距离的时候fa跑到了0节点就会挂TAT
 }
 void runA1(int x,int v){
     pushalldown(x);
     int preroot=getroot(x);
     int fa=tree[x].fa;
     del(x);
     tree[x].val+=v;
     merge(tmpp,x);
     int nowroot=getroot(x);
     if(nowroot!=preroot||fa==){
         del1(preroot);
         tree1[nowroot].val=tree[nowroot].val;
         root1=merge1(root1,nowroot);
     }
 }
 void runU(int x,int y){
     int t[];
     t[]=getroot(x);t[]=getroot(y);
     if(t[]!=t[])
         del1(t[t[]==merge(t[],t[])]);
 }
 void runA2(int x,int y){
     x=getroot(x);
     tree[x].add+=y;tree[x].val+=y;
     del1(x);
     tree1[x].val=tree[x].val;
     root1=merge1(root1,x);
 }
 int main(){
     tree[].dis=tree1[].dis=-;
     tree[].val=-;
     scanf("%d",&n);
     for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&tree[i].val),tree1[i].val=tree[i].val;
     for(i=;i<=n;i++)root1=merge1(root1,i);
     scanf("%d",&q);
     while(q--){
         scanf("%s",id);
         if(id[]=='U'){
             scanf("%d%d",&x,&y);
             runU(x,y);
         }else
         if(id[]=='A'){
             scanf("%d",&x);if(id[]!='')scanf("%d",&y);
             if(id[]=='')runA1(x,y);
             if(id[]=='')runA2(x,y);
             if(id[]=='')alladd+=x;
         }else
         if(id[]=='F'){
             if(id[]!='')scanf("%d",&x);
             if(id[]==''){
                 pushalldown(x);
                 printf("%d\n",tree[x].val+alladd);
             }
             if(id[]=='')printf("%d\n",tree[getroot(x)].val+alladd);
             if(id[]=='')printf("%d\n",tree1[root1].val+alladd);
         }
     }
     return ;
 }

最近几道可并堆用斜堆和左偏树似乎毫无差异。。。斜堆大法好！