Luogu 3390 【模板】矩阵快速幂 （矩阵乘法，快速幂）

Luogu 3390 【模板】矩阵快速幂 （矩阵乘法，快速幂）

Description

给定n*n的矩阵A，求A^k

Input

第一行，n,k

第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素

Output

输出A^k

共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7

Sample Input

2 1

1 1

1 1

Sample Output

1 1

1 1

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=3390

Source

矩阵乘法，快速幂

解决思路

关于矩阵和矩阵乘法的内容可以到我的这一篇博客查看。

这一题需要注意的就是初始矩阵的赋值，具体请看代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long

const int maxN=201;
const ll Mod=1000000007;
const ll inf=2147483647;

int n;

class Matrix
{
public:
    ll M[maxN][maxN];
    Matrix(int x)
    {
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<n;j++)
                M[i][j]=x;
    }
    Matrix(ll Arr[maxN][maxN])
    {
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<n;j++)
                M[i][j]=Arr[i][j];
    }
    void print()
    {
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            for (int j=0;j<n;j++)
                cout<<M[i][j]<<' ';
            cout<<endl;
        }
    }
};

Matrix operator * (Matrix A,Matrix B)
{
    Matrix Ans(0);
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
            for (int k=0;k<n;k++)
                Ans.M[i][j]=(Ans.M[i][j]+A.M[i][k]*B.M[k][j]%Mod)%Mod;
    return Ans;
}

ll Arr[maxN][maxN];

ll read();
void Pow(ll Po);

int main()
{
    n=read();
    ll Po=read();
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
            Arr[i][j]=read();
    Pow(Po-1);//注意，这里为什么要-1呢，因为我们知道a^1是a，对于矩阵来说就是A^1是A,所以在传进去的时候先-1（相当于已经进行了一次操作），而若Po==1，则在Pow(Po-1)中不会执行循环，此时也正好是矩阵A（仔细揣摩一下）
    return 0;
}

ll read()
{
    ll x=0;
    ll k=1;
    char ch=getchar();
    while (((ch>'9')||(ch<'0'))&&(ch!='-'))
        ch=getchar();
    if (ch=='-')
    {
        k=-1;
        ch=getchar();
    }
    while ((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
        x=x*10+ch-48;
        ch=getchar();
    }
    return x*k;
}

void Pow(ll P)
{
    Matrix A(Arr);
    Matrix B(Arr);
    while (P!=0)
    {
        if (P&1)
            A=A*B;
        B=B*B;
        P=P>>1;
    }
    A.print();
    return;
}