THUSC2016

补退选

Luogu

LOJ

BZOJ

比较裸。

建一棵Trie树，记录一下每个节点的\(sum\)表示经过该点的字符串个数，每次暴力插入、删除。

同时每个节点维护一个vector，记录一下这个点的\(sum\)第一次达到（超过）某个值的时间。

容易证明vector的总的元素个数是\(O(\sum|S|)\)的。总的复杂度为\(O(\sum|S|)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100007,M=60*N;
int read(){int x=0,c=getchar();while(!isdigit(c))c=getchar();while(isdigit(c))x=x*10+c-48,c=getchar();return x;}
int T=1,cnt,ans,sum[M],ch[M][10];vector<int>t[M];char s[61];
void update(int p)
{
    if(sum[p]<=(int)t[p].size()) return ;
    t[p].push_back(T);
}
void insert()
{
    scanf("%s",s);int len=strlen(s),p=0;++sum[p],update(p);
    for(int i=0,c;i<len;++i)
    {
	if(!ch[p][c=s[i]-'a']) ch[p][c]=++cnt;
	++sum[p=ch[p][c]],update(p);
    }
}
void remove()
{
    scanf("%s",s);int len=strlen(s),p=0;--sum[p];
    for(int i=0,c;i<len;++i) --sum[p=ch[p][c=s[i]-'a']];
}
void query()
{
    scanf("%s",s);
    int a=read(),b=read(),c=read(),len=strlen(s),p=0;
    a=(1ll*a*abs(ans)+b)%c;
    for(int i=0;i<len;++i) if(!(p=ch[p][s[i]-'a'])) return (void)(printf("%d\n",ans=-1));
    if((int)t[p].size()<=a) return (void)(printf("%d\n",ans=-1));
    printf("%d\n",ans=t[p][a]);
}
int main()
{
    for(int m=read();T<=m;++T)
	switch(read())
	{
	case 1:insert();break;
	case 2:remove();break;
	case 3:query();break;
	}
}

成绩单

Luogu

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看到数据范围基本上区间dp没得跑了，这东西大概能够容忍\(O(n^5)\)的时间复杂度和\(O(n^4)\)的空间复杂度。（虽然感觉时间复杂度\(O(n^6)\)也完全没问题...）

那么我们就可以把有用的四个东西全部放进我们的状态。

设\(f_{l,r,x,y}\)表示\([l,r]\)区间，剩下的数在\([x,y]\)范围内（记得离散化）的最小代价。然后我们发现这东西不好表示区间全部被消掉的情况，而这正是我们需要求的，所以我们再开一个\(g_{l,r}\)表示消掉\([l,r]\)区间的最小代价。

考虑如何从\([l,r-1]\)扩展到\([l,r]\)。

针对\(w_r\)这一元素，我们有两种转移：（总的取\(\min\)）

\(1.\)不管它。

\(f_{l,r,\min(w_r,x),\max(w_r,y)}\leftarrow f_{l,r-1,x,y}\)

\(2.\)在\([l,r-1]\)找一个后缀跟它一起消掉。

\(f_{l,r,x,y}\leftarrow f_{l,k,x,y}+g_{k+1,r}\ k\in[l,r)\)

同时显然有\(g_{l,r}=\min(f_{l,r,x,y}+(t_y-t_x)^2)\)。（\(t_x\)表示去重后\(x\)的原值）

最后的答案就是\(g_{1,n}\)。

注意转移顺序需要满足拓扑序，即先从小到大枚举区间长度再从左往右枚举左端点。

初值\(f_{i,i,w_i,w_i}=0,g_{i,i}=a\)，其它的都是\(+\infty\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){int x;scanf("%d",&x);return x;}
int max(int a,int b){return a>b? a:b;}
int min(int a,int b){return a<b? a:b;}
int sqr(int x){return x*x;}
const int N=51;
int w[N],t[N],f[N][N][N][N],g[N][N];
int main()
{
    int n=read(),m=n,a=read(),b=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=t[i]=read();
    sort(t+1,t+n+1),m=unique(t+1,t+n+1)-t-1,memset(f,0x3f,sizeof f),memset(g,0x3f,sizeof g);
    for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=lower_bound(t+1,t+m+1,w[i])-t,f[i][i][w[i]][w[i]]=0,g[i][i]=a;
    for(int len=1,l,r,x,y,k;len<n;++len)
	for(l=1,r=l+len;r<=n;++l,++r)
	{
	    f[l][r][w[r]][w[r]]=g[l][r-1];
	    for(x=1;x<=m;++x) for(y=x;y<=m;++y) f[l][r][min(x,w[r])][max(y,w[r])]=min(f[l][r][min(x,w[r])][max(y,w[r])],f[l][r-1][x][y]);
	    for(k=l;k<r;++k) for(x=1;x<=m;++x) for(y=x;y<=m;++y) f[l][r][x][y]=min(f[l][r][x][y],f[l][k][x][y]+g[k+1][r]);
	    for(x=1;x<=m;++x) for(y=x;y<=m;++y) g[l][r]=min(g[l][r],f[l][r][x][y]+a+b*sqr(t[y]-t[x]));
	}
    printf("%d",g[1][n]);
}

星露谷物语

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