CF786C Till I Collapse 整体二分+根号分治

题意：对于一个序列，假如说一个区间内最多能包含 $k$ 个不同的数，那么这个序列最少会被划分成几个区间 $?$

输出 $k$ 为 $1\sim n$ 的答案.

我们每次选区间一定是贪心地将这个区间选地越大越好.

这道题有一个非常显然的主席树做法：从后向前扫，维护每一种数字出现最靠左位置，然后用主席树维护这些关键位置.

假设当前跳到点 $k$，那么如果要查 $k$ 能跳到的下一个点的话在线段树上二分即可.

由于 $k$ 是由 $1\sim n$ ，所以整个暴力跳的复杂度大概是 $O(10\times nlogn)$ 左右的.

还有一个整体二分的做法：

当 $k<=\sqrt n$ 时，可以直接暴力跳 $\sqrt n$ 次.

对于 $k>\sqrt n$ 时，会发现答案会随 $k$ 的增大而减小，而答案最多也只有 $\sqrt n$ 种.

可以考虑整体二分：

使用 $solve(l,r)$ 直到左端点和右端点答案相等位置.

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100003
#define ll long long
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
int A[N],C[N],ans[N],n;
int solve(int x)
{
    int cur=0,ans=0,ls=0,i,j,rt=0;
    memset(C,0,sizeof(C));
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        ++C[A[i]];
        if(C[A[i]]==1)
        {
            ++rt;
        }
        if(rt>x)
        {
            --i;
            for(j=ls;j<=i+1;++j) C[A[j]]--;
            rt=0,ls=i+1,++ans;
        }
    }
    ++ans;
    return ans;
}
void div_con(int l,int r)
{
    int L=solve(l), R=solve(r);
    if(L==R)
    {
        for(int j=l;j<=r;++j) ans[j]=L;
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        div_con(l,mid), div_con(mid+1,r);
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    // setIO("input");
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&A[i]);
    for(i=1;i*i<=n;++i) ans[i]=solve(i);
    div_con(i, n);
    for(i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}