Luogu P1445[Violet]樱花/P4167 [Violet]樱花

真·双倍经验

化简原式:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$$

$$\frac{xy}{x+y}=n!$$

$$xy=n!(x+y)$$

$$-n!(x+y)+xy=0$$

$$(n!x+n!y)-xy=0$$

$$(n!)2+(n!x+n!y)-xy=(n!)2$$

$$(x-n!)(y-n!)=(n!)^2$$

所以$(x-n!)$就是$(n!)^2$的一个因子。

又因为$(x-n!)$的数量和$x$相等,那么解的个数就是$(n!)^2$的因数个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010
#define MOD 1000000007 using namespace std; int n,cnt;
int pri[N];
long long ans=1;
bool vis[N]; void Read() {
scanf("%d",&n);
return;
} void EulerSieve(int x) {
for(int i=2;i<=x;i++) {
if(!vis[i]) {
pri[++cnt]=i;
}
for(int j=1;j<=cnt;j++) {
if(i*pri[j]>x) {
break;
}
else {
vis[i*pri[j]]=1;
}
if(!(i%pri[j])) {
break;
}
}
}
return;
} int Factor(int k,int p) {
if(k<p) {
return 0;
}
else {
return k/p+Factor(k/p,p);
}
} void Solve() {
for(int i=1;i<=cnt;i++) {
ans*=Factor(n,pri[i])*2+1;
ans%=MOD;
}
printf("%lld",ans);
return;
} int main()
{
Read();
EulerSieve(n);
Solve();
return 0;
}

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