HDU.2829.Lawrence(DP 斜率优化)

题目链接

\(Description\)

　　给定一个\(n\)个数的序列，最多将序列分为\(m+1\)段，每段的价值是这段中所有数两两相乘的和。求最小总价值。

\(Solution\)

　　写到这突然懒得写了。。

　　丢个题解走人

/*
朴素O(n^3):f[i][j]表示当前在i分了j段的最小价值 W[i]表示1~i的总价值 S[i]表示1~i的原序列值之和
则有 f[i][j]=min{ f[k][j-1]+W[i]-W[k]-S[i]*(S[i]-S[k]) } (1≤k<i)
这个方程可以用斜率优化 不过好像首先有个决策单调
也可以用四边形不等式优化做
*/
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e3+5;

int n,m,A[N],q[N];
LL W[N],S[N],f[N][2];

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}
inline LL Calc_X(int x,int y)
{
	return S[x]-S[y];
}
inline LL Calc_Y(int x,int y,int s)
{
	return (f[x][s]+S[x]*S[x]-W[x])-(f[y][s]+S[y]*S[y]-W[y]);
}
inline LL Calc_f(int x,int y,int s)
{
	return f[x][s]+W[y]-W[x]-S[x]*(S[y]-S[x]);
}

int main()
{
	while(n=read(),m=read(),n&&m)
	{
		S[0]=W[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			A[i]=read(), S[i]=S[i-1]+A[i], W[i]=W[i-1]+A[i]*S[i-1];
		for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=W[i];
		int p=1;
		for(int h,t,j=1;j<=m;++j)//至多分m+1段
		{
			h=t=1, q[1]=0;//i从0转移就是W[i]
			p^=1;
			for(int i=1;i<=n;++i)
			{
				while(h<t && Calc_Y(q[h+1],q[h],p)<S[i]*Calc_X(q[h+1],q[h]))//决策单调 所以对于当前i不会成为最优值的，之后都不会成为最优值
					++h;
				f[i][p^1]=Calc_f(q[h],i,p);
				while(h<t && Calc_Y(i,q[t],p)*Calc_X(q[t],q[t-1]) <= Calc_Y(q[t],q[t-1],p)*Calc_X(i,q[t]))//维护队尾下凸包性质
					--t;
				q[++t]=i;
			}
		}
		printf("%lld\n",f[n][p^1]);
	}
	return 0;
}