xdoj 1067组合数学+动态规划 (一个题断断续续想了半年 233）

题目分析 ： （8 4） 可以由（7 4），（6，4），（ 4，4） 基础上转化

意味着一个新加入的元素可以按照它加入的方式分类，从而实现动态规划

核心：加入方式 新加入的元素构成转换环的元素个数（n的约数）

eg: （8，4） 新加入元素自己单独一个环 （7，4）

（6，4）新加入元素自己构成二元环 （6，4）

（4，4）新加入元素自己构成四元环 （4，4）

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const LL mod=1e9+;
 const int N=;
 LL f[N],inv_f[N];// 阶乘和阶乘的逆元
 LL dp[N];
 LL p[N]; int cnt;
 LL q_pow (LL x,LL k) {// 快速幂求逆元
   LL ans=;
   while (k) {
     if (k&) ans=ans*x%mod;
     x=x*x%mod;
     k=k>>;
   }
   return ans;
 }
 LL c (int  n,int  m) {// 组合数c(n,m)
   if (m>n) return ;
   if (m>n-m) m=n-m;
   LL x=inv_f[n-m]*inv_f[m]%mod;
   return x*f[n]%mod;
 }
 int n,k;
 int main ()
 {
   f[]=; dp[]=dp[]=;
   for (int i=;i<N;i++) f[i]=i*f[i-]%mod;
   inv_f[N-]=q_pow (f[N-],mod-);
   for (int i=N-;i>=;i--) inv_f[i]=inv_f[i+]*(i+)%mod;
   int T; scanf ("%d",&T);
   while (T--) {
     scanf ("%d %d",&n,&k);
     LL sum=; int cnt=;
     for (int i=;i<=k;i++)
       if (k%i==) {
         p[++cnt]=i;// 求得约数
       }
     for (int i=;i<=n;i++)  {
       dp[i]=;
       for (int j=;j<=cnt;j++) {
         if (i-p[j]<) break;
         dp[i]=(dp[i]+c(i-,p[j]-)*f[p[j]-]%mod*dp[i-p[j]]%mod)%mod;
                      // c[i-1][p[j]-1]  （选取p[j]-1个元素和新加入的元素构成p[j]元环）
                     //  f[p[j]-1]  p[j]个元素构成j元环的个数 （p[j]-1)!
                     //  dp[i-p[j]]  剩余的（ i-p[j])元素的组合个数
       }
     }
     printf("%lld\n",dp[n]);
   }
   return ;
 }